函数的和 差 积 商的导数.ppt

* * 前课复习 1.求函数的导数的方法是: 2.函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率. 3.常见函数的导数公式: 公式1: 公式2: 公式3: 公式4: 由前课的内容可知函数y=x2的导数为y’=2x,那么,对于一般的二次函数y=ax2+bx+c,它的导数又是什么呢?这就需要用到函数的四则运算的求导法则. 1.和(差)的导数: 法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即: 证: 即: 新课教学 2.积的导数: 法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即 证: 因为v(x)在点x处可导,所以它在点x处连续,于是当Δx→0时,v(x+Δx)→v(x).从而: 新课教学 即: 3.商的导数: 推论:常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数, 即: 法则3:两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方,即: 思考:你能否仿照积的导数的推导过程,证明商的导数公式吗? 有了前面学过的常见函数的导数公式与函数的四则运算的求导法则,就可以直接运用这些公式求得由幂函数的和、差、积、商构成的函数,而不必从导数定义出发了. 新课教学 解： ∴ 法二： 例题讲解 例:求下列函数的导数: 答案: 例题讲解 例:(1)命题甲:f(x),g(x)在x=x0处均可导; 命题乙:F(x)=f(x)+g(x)在x=x0处可导,则甲是乙成立的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)即不充分也不必要条件 A (2)下列函数在点x=0处没有切线的是( ) (A)y=x3+sinx (B)y=x2-cosx (C)y=xsinx (D)y= +cosx D (3)若 则f(x)可能是下式中的( ) B (4)点P在曲线y=x3-x+2/3上移动时,过点P的曲线的切线的倾斜角的取值范围是( ) D 例题讲解 例:某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s= -4t3+16t2. (1)此物体什么时刻在始点? (2)什么时刻它的速度为零? 解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0, 解得:t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在始点. 即t3-12t2+32t=0,解得:t1=0,t2=4,t3=8, 故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零. 例题讲解 例:用求导的方法求和: