函数的奇偶性.ppt

奇函数的定义一般的，设函数y=f(x)的定义域为A，如果对于任意的x∈A,都有f(-x)= - f(x),那么称函数y=f(x)是奇函数（odd function ) 判断下列函数的奇偶性： 1.一次函数y=kx+b是奇函数吗？ 2.反比例函数是奇函数吗？ 3.二次函数一定是定义在R上的偶函数吗？ 4.有没有一个函数既是奇函数也是偶函数， * 函数的奇偶性 0 0 0 0 ① ② ③ ④ x y o x y o 观察下列两个函数图象并思考以下问题： （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？ （2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？ 3 2 1 0 -1 -2 -3 x 3 2 1 0 -1 -2 -3 x 对于该函数 0 ● ● 当自变量取一对相反数时，它们的函数值相等 定义域中任意一个x,都有 f(-x)=f(x) 函数图象关于y轴对称 对定义域中的任意一个x,都有f(-x)=f(x) 偶函数的定义一般的，设函数y=f(x)的定义域为A，如果对于任意的x∈A,都有f(-x)= f(x),那么称函数y=f(x)是偶函数（even function) 观察函数f(x)=x和f(x)=-1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？ f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) f(-3)=1/3=-f(3) f(-2)=1/2=-f(2) f(-1)=1=-f(1) 0 0 ● ● 0 当自变量取一对相反数时,它们的函数值也互为相反数. 函数图象关于原点对称 对定义域中的任 意一个x,都有 f(-x)=-f(x) 例1：判断下列函数的奇偶性： (1) 先判断定义域是否关于数“0”对称;若不满足则为非奇非偶函数，若满足则进入(2) (2) 再判断f(?x)与?f(x)的关系 (3) 下结论：如果对定义域中的任意x都有：f(?x)=f(x)则为偶函数； f(?x)=-f(x)则为奇函数，否则为非奇非偶函数 用定义判断函数奇偶性的步骤: 小结： ? ? ? ? ● 定义：对于f(x)定义域A内的任意一个x, 如果都有f(－x)=－f(x)，那么 f(x)为奇函数 如果都有f(－x)=f(x) ，那么 f(x)为偶函数 ● 图像性质：偶函数的图象关于y轴对称，奇函 数的图象关于原点对称，反之亦然. (1) 先判断定义域是否关于数“0”对称;若不满足则为非奇非偶函数，若满足则进入(2) (2) 再判断f(?x)与?f(x)的关系 (3) 下结论：如果对定义域中的任意x都有：f(?x)=f(x)则为偶函数； f(?x)=-f(x)则为奇函数，否则为非奇非偶函数 ●用定义判断函数奇偶性的步骤: ●判断函数奇偶性的方法：①图像法，②定义法 ●函数按奇偶性可分为： ①奇函数 ②偶函数 ③非奇非偶函数 ④既奇又偶函数 ●主要思想方法：数形结合，类比推理, 由特殊到一般 数量关系形式奇,形数结合论奇偶 若奇函数f(x)在x=0处有定义，则f(0)=0 是奇函数,求 5、如果函数 0 AC=BC C 关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等 (a,b) (-a,b) 0 横坐标互为相反数，纵坐标相等的两点关于y轴对称的 (-a,b) (a,b) *