函数的零点.ppt

如果函数 y=f(x) 在[a,b]上,图象是连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)f(b)﹤0,且是单调函数那么，这个函数在(a,b)内必有唯一的一个零点。 Singlecolor’s PPT 函数的基本性质-函数的零点 对于函数y=f(x), 叫做函数 y=f(x)的零点。 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 函数的零点定义： 等价关系 使f(x)=0的实数x 零点的求法 代数法 图像法 方程 X2-2x+1=0 X2-2x+3=0 y= x2-2x-3 y= x2-2x+1 函数 函 数 的 图 象 方程的实数根 x1=-1,x2=3 x1=x2=1 无实数根 (-1,0)、(3,0) (1,0) 无交点 X2-2x-3=0 x y 0 －1 3 2 1 1 2 －1 －2 －3 －4 . . . . . . . . . . x y 0 －1 3 2 1 1 2 5 4 3 . . . . . y x 0 －1 2 1 1 2 y= x2-2x+3 函数的图象 与x轴的交点 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x 叫做函数y=f(x)的零点。 函数零点的定义： 注意： 零点指的是一个实数 零点是一个点吗? 求下列函数的零点 6 5 ) ( 2 + - = x x x f 1 2 ) ( - = x x f （1） （2） 2和3 0 例1：求函数f（x）=lg(x-1)的零点 求函数零点的步骤： (1)令f(x)=0; (2)解方程f(x)=0； (3)写出零点 练一练： （1） （2） 问题探究 观察函数的图象 ①在区间(a,b)上______(有/无)零点；f(a).f(b)_____0（＜或＞）． ② 在区间(b,c)上______(有/无)零点；f(b).f(c) _____ 0（＜或＞）． ③ 在区间(c,d)上______(有/无)零点；f(c).f(d) _____ 0（＜或＞）． A B x 2.当A,B与x轴是怎样的位置关系时，AB间一段 连续不断的函数图像与x轴一定有交点？ 3.A,B与x轴的位置关系如何用数学符号(式子)表示？ x A B y y 结论 例 x y o y x o x y o x y o x y 0 思考：若函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，一定能得出f(a)·f(b)0的结论吗？ 如f(x)= 图象如下： -1 1 有f(-1) f(1)0 但没有零点，为什么？ 零点存在性判定方法 试一试： 350 85 -68 -133 -134 -95 -40 7 22 -19 -140 f(x) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 x （1）能找出函数零点所在区间吗？ (1,2) (3,4) (8,9) 例2：已知函数y=f(x)在区间[a,b]上是连续不断的曲线，判断下列结论，正确的是_________. (5) -6 -4 -2 0 2 4 A B C D A 所在区间 (-6, -4) B 所在区间 （-4，-2） C 所在区间 （0，2） D 所在区间 （2，4） 练:根据下图指出函数曲线有几个零点，并指出他们所在区间来。 由表3-1和图3.1—3可知 f(2)0,f(3)0， 即f(2)·f(3)0， 说明这个函数在区间(2,3)内 有零点。 由于函数f(x)在定义域 (0,+∞)内是增函数，所以 它仅有一个零点。 解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1） 和图象（图3.1—3） －4 －1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972 例题 2 求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x f（x） . . . . . . . . . x 0 －2 －4 －6 10 5 y 2 4 10 8 6 12 14 8 7 6 4 3 2 1 9 你能判断出方程 ㏑x = - x2 + 3 实数根的个数吗？ 试一试： 1