分数的计算.ppt

2005/3/3 ＊ 分數的計算 ＊ 資圖四 吳艾臻490070090 林子嵐490070199 大綱 分數加（減）法概念的本質 形成與發展分數加（減）法概念 等值分數、約分、擴分、最簡分數 分數的加減運算 分數的乘法 分數的除法 分數加（減）法概念的本質 目標導向的發展式數學課程主張： 形成與發展分數加（減）法概念 (1)親自參與具體活動 (2)透過錄影帶等動態媒體觀察具體活動 (3)觀察具體物 (4)觀看圖片或幻燈片等靜態平面媒體 (5)用語言文字來描述具體活動 (6)用語言文字描述其特性（或特徵） 等值分數、約分、擴分、最簡分數 等值分數 透過擴分或約分的數學原則產生的，也就是任一個分數 ，分子、分母同乘(或除以)一個比1大的整數，即能產生 一系列的等值分數。 教學方式 藉由具體物或圖示的方式讓學生了解擴分時分子與分母 需同乘一數。 例題 教學迷思及策略 等值分數、擴分、約分、最簡分數 擴分 將一分數的分子、分母同時乘以一個不是0 的整數，這種步驟稱為「擴分」。 例題 教學迷思及策略 等值分數、擴分、約分、最簡分數 約分 將一分數的分子、分母同時除以它們的公因數，這種 步驟稱為「約分」。 例題 教學迷思及策略 等值分數、約分、擴分、最簡分數 最簡分數 分數的加減運算 分母相同時： 各分數的分子相加減，分母不變 例題: 教學迷思及策略 教學迷思及策略 分數的加減運算 分母不相同時： 先通分，將分母化成相同，再由分子相加減。 通分: 通分是指把不同分母的分數，轉換成同分母分數的 過程。 教學迷思及策略 分數的乘法 分數乘法依解題類型分成以下類別： 在處理分數的乘法問題時，讓學生先解決： 分數的整數倍問題?整數的分數倍問題?分數的分數倍問題 分數的整數倍-真分數的整數倍 例題： ? ×3 法則：分數乘以整數，用整數去乘分數的分子為積的分子，原分母為積的分母 分數的整數倍-帶分數的整數倍 處理帶分數的整數倍問題的解題策略可能有下列幾類： 將帶分數視為整數和真分數的合成結果，分別求整數和真分數的整數倍後，再將結果合併成帶分數的形式 例題： 分數的整數倍-帶分數的整數倍 透過「1」單位與單位分數單位的化聚活動，將帶分數轉換為假分數，再以單位分數為被計數單位，進行整數倍的活動，最後再將結果轉換為帶分數的形式。 例題： 整數的分數倍 先學整數的單位分數倍，次學整數的真分數倍，最後再學整數的帶分數倍。在情境方面，我們都先處理「單位分數倍的結果為整數」的分數問題，再處理「單位分數倍的結果為真分數或帶分數」的分數問題。 法則：整數乘以分數，用整數乘以分數的分子為積的分子，原分母為積的分母 例題： 分數的分數倍 分數的相乘相當易懂，只要將兩個分數的分子乘以分子當做新分子，分母乘以分母當做新分母，所產生的新分數就算是答案了 法則： 但是，一般來說，我們會把兩個分數相乘的結果化成最簡單的分數，也就是說，如果發現相乘後分子與分母還有共同的因數時應將它們除掉(亦即約分)。 例題： 分數的除法 可分為下列幾種： 整數除以整數，結果為分數 例題：將3公升的水倒入容量4公升的水桶，水占水桶的幾分之幾？ 算法列式：3 ÷ 4 圖解： 亦即整數除以整數，結果為分數的除法問題? 整數除以分數 學童有了整數除以整數，結果為分數的概念之後，將除數改成分數，讓學童了解整數除分數的計算。 例題：1/4 的大餅要5元，一個大餅要多少錢？ 推出法則：整數除以分數，等於整數 × 此分數的倒數 分數除以整數 分數除以整數的計算，利用整數的除法為基礎，將被除數擴展為分數，來了解其意義。 例題：把4/5公尺的繩子，平分成兩段，每段長多少公尺？ 列式：4/5 ÷ 2 ，聯繫前面學過的分數乘法的意義，說明： 推出法則： 分數除以分數 由「被除數與除數，同乘以一數，其商不變」 的道理導入法則。 6÷3=（6×2）÷（3×2）=12÷6=2 6÷3=（6×2×4）÷（3×2×4）=48÷24=2 例題： 法則：分數除以分數，將除數的分子與分母互換位置後，與被除數相乘 迷思概念 1.分數的乘除計算有困難 2.分數的乘法 - The End - * * 一個一個各種類型的分數加（減）法問題 引發一個一個的解題活動 這些解題活動所抽出的共同性質 分數加（減）法概念 實例來架構 把大人（專家）的看法和觀點加諸於學童身上 多舉幾個例子讓他們去歸納，之後再出幾個題目請他們擴分，做練習。 一個分數的分子與分母互質， 這個分數就叫做「最簡分數」。 單位分數的單位分數倍、單位分數的真分數倍、真分數的單位分數倍、真分數的真分數倍。 分數的分數倍 整