分布函数.ppt

 第三节  随机变量的分布函数 一、分布函数的概念 随机变量的概率问题可通过分布函数来表示 例：已知 X 的分布律如下： 注 意 点 3.分布函数的性质 二、小结 对于离散型随机变量，如果知道了它的概率分布,也就知道了该随机变量取值的概率规律. 在这个意义上，我们说 前一讲，我们介绍了离散型随机变量及其概率分布. 离散型随机变量由它的概率分布唯一确定. 为了对随机变量r.v（random variable）给出一种统一的描述方法，下面引进分布函数的概念. 1.分布函数的定义 设 X 是一个 r.v，称 为 X 的分布函数. 记作 X ～ F(x) 或 FX(x). 如果将X看作数轴上随机点的坐标,则分布函数F(x)的值就表示X落在区间(-?, x]的概率. ———|—— x 对任意实数 x1x2，随机点X落在区间 （ x1 , x2 ] 的概率为： P{ x1X ? x2 } = P{ X ? x2 } - P{ X ? x1 } = F(x2)-F(x1) 因此，只要知道了随机变量X的分布函数， 它的统计特性就可以得到全面的描述. 由定义， F(x) 是r.v X取值不大于 x 的概率. 重要公式 证明 类似地， 分布函数 分布律 2.离散型随机变量的分布函数 离散型随机变量分布律与分布函数的关系 例1 抛掷均匀硬币, 令 求随机变量 X 的分布函数. 解 X 1 2 3 4 P 1/2 1/4 1/8 a 答案： 求（1）a; （2）P{X3}. 对离散随机变量的分布函数应注意： (1) F(x)是递增的阶梯函数; (2) 其间断点均为右连续的; (3) 其间断点即为X的可能取值点; (4) 其间断点的跳跃高度是对应的概率值. 证明 (单调不减性) 证明 所以 即任一分布函数处处右连续. 反过来,如果一个函数具有上述性质，则一定是某个r.v X 的分布函数. 也就是说，性质(1)--(4)是鉴别一个函数是否是某r.v的分布函数的充分必要条件. 例4 一个靶子是半径为2米的圆盘,设击中靶上任 一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比, 并设射击都能中靶,以X表示弹着点与圆心的距离. 试求随机变量 X 的分布函数. 解 于是 故 X 的分布函数为 其图形为一连续曲线 2. 分布函数的性质(4个性质) 1. 随机变量分布函数的概念