切线判定.ppt

想一想 判 断 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） 想一想 〖应用1〗 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。 〖应用2〗 小 结 例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。 练习：如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D. 求证:AC平分∠DAB 练 习 * * 24.2.2.直线与圆的位置关系 -----------切线的性质和判定 复 习 1.直线和圆有哪些位置关系？ 2.什么叫相切？ 3.我们学习过哪些切线的判断方法？ 相交、相切、相离 过圆0内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？ O r l A 切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 ∵ OA是⊙O半径，OA⊥l于A ∴ l是⊙O的切线。/200608/20060807191949.shtml 几何符号表达： × × × O r l A O r l A O r l A 利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。 判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法? 有以下三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的切线。 3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 O B A C 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明 AB⊥OC即可。 证明：连结OC(如图)。 ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ OC是等腰三角形底边AB上 的中线。　 ∴ AB⊥OC。 ∵ OC是⊙O的半径 ∴ AB是⊙O的切线。 已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。 O A B C E D 证明：过O作OE⊥AC于E。 ∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB ∴ OE＝OD ∵ OD是⊙O的半径 ∴ OE 是⊙O的半径 ∴ AC是⊙O的切线。 O B A C O A B C E D . O A L 反过来,如果L是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线L的位置关系? 一定垂直 切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径 B B A C O 1 2 3 D 证明: 连结OC ∵CD是⊙O的切线∴OC⊥CD 又∵CD⊥AD∴OC∥AD ∴∠1=∠3 又∵OA=OC ∴∠2=∠3 ∴ ∠1=∠2 即AC平分∠DAB 如图,AB为⊙O的直径, C为⊙O上一点,AD⊥CD,AC平分∠DAB. 求证: CD是⊙O的切线 变式1 变式2 如图,AB为⊙O的直径, AC平分∠DAB ,CD是⊙O的切线. 求证: AD⊥CD 3 2 1 B O A C D 变式导练 已知:如图, AB是⊙O的直径,⊙O过BE的中点C,CD⊥AE. 求证:DC是⊙O的切线. 证明: 连结AC,OC ∵AB为⊙O的直径∴AC⊥BE 又∵BC=EC∴AE=AB ∴∠1=∠2 又∵OA=OC∴∠2=∠3∴∠1=∠3 ∴AE∥OC ∵CD⊥AE ∴DC⊥OC ∴DC是⊙O的切线. 3 2 1 B O A C D E B O A C D B O A C D E 能力提高 已知:AB是⊙O的直径, ⊙O过AC的中点,DE⊥BC,垂足为E. ⑴这些条件你能推出哪些正确的结论?(所连辅助线不要出现在结论中.不写推理过程,写出3个结论即可) ⑵当∠ABC为直角时,其他条件不变,除上述结论外,你还能推出哪些正确的结论?(要求将图画出,写出4个结论即可) E D C O B A O 证明：连结OP。 ∵AB=AC,∴∠B=∠C。 ∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，