切线长定理.ppt

* * 1、如下左图，点A在⊙O上，P是⊙O外一点，∠OAP是直角，PA是⊙O的切线吗？为什么？ 2、如何过⊙O外一点P作⊙O的切线，这样的切线能作几条？ P A B O 。 用尺规作图：过⊙O外一点做⊙O的切线 O · P A B O ∟ ∟ 你能证明吗？ 在经过圆外一点做圆的切线，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 · O P A B 在下图中，PA、PB是⊙O的两条切线， 切点分别是A、B，沿直线OP将图形对 折，你发现了什么？ 1、图形是 对称图形， 该图形关于 对称； 2、PA= ， =∠BPO 轴 直线OP PB ∠APO 你能从理论上说明你的结论吗？请你尝试证明一下吧？ · O B P A 证明：连结OA，OB，OP 已知：⊙O外一点P，PA切⊙O于A PB切⊙O于B 求证：PA=PB PA切⊙O于A OA为⊙O半径 OA⊥PA 同理 OB⊥PB OA=OB OP =OP Rt△AOP≌Rt △BOP AP=BP ( ( ∠OPA=∠OPB 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 。 B A P O PA、PB分别切⊙O于A、B PA = PB ∠OPA=∠OPB 切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提 供了新的方法。 切线长定理的基本图形的研究 PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。 B A P O C E D （1）写出图中所有的垂直关系 OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP （3）写出图中所有的全等三角形 △AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP （4）写出图中所有的等腰三角形 △ABP， △AOB （5）若PA=4、PD=2，求半径OA （2）写出图中与∠OAC相等的角 ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC 。 P B A O 归纳：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。 （3）连结圆心和圆外一点 （2）连结两切点 （1）分别连结圆心和切点 如图：用两根带有刻度的木条做一个夹角为60°的 工具尺，你能用它量出一个圆的半径吗？ 若量出角的顶点到切点的距离为10cm，试求这个圆 半径的近似值。 例1、已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线， A、B为切点，BC是直径。 求证：AC∥OP 练习、已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线， PC、PD是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。 求证：AC=BD P C A O B · P A B O C D （ （ （ （ 已知,如图⊙O,在⊙O上任意取三点A、B、C,连结AB、AC、BC得△ABC,我们称△ABC是 , ⊙O是 ⊙O的内接三角形 △ABC的外接圆。 O C B A 如何在三角形内作面积最大的圆? 如图△ABC，要求画△ABC的内切圆，如何画？ 已知：△ABC 求作：和△ABC的各边都相切的圆 B C A I D 作法： 1、作∠B、∠C的平分线 交点为I 2、过点I作ID⊥BC，垂足为D 3、以I为圆心，ID为半径作⊙I ⊙I就是所求的圆 角平分线的交点 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。 和多边形的各边都相切的圆叫多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形。 1、已知：△ABC中,∠ABC=50o,∠ACB=70o,点O是内心，求∠BOC的度数。 A B C O 2、已知,△ABC中,BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F,求AF、BD和CE的长。 D B C E A F