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初高中衔接问题 高中数学课程组 王尚志　张饴慈 一、从初高中衔接说起——集合 例子： 集合教学 一、从初高中衔接说起——集合 1、“集合”在数学中的作用 “集合论”是数学的一个研究分支 “集合论”是以“基数”和“序数”为主要研究对象的数学分支 “集合论”是“数理逻辑”的组成部分 “数理逻辑”是计算机科学的基础 集合是表述其他数学内容的一种“符号语言” 一、从初高中衔接说起——集合 2、“集合”在高中数学课程定位 “集合语言是现代数学的基本语言。使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容。高中数学只将集合作为一种语言来学习，学生学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用语言进行交流的能力。” 一、从初高中衔接说起——集合 3、“集合”在实现目标的作用 提高“数学表达和交流的能力” 数学语言：自然语言、符号语言、图形语言、图表语言等；集合语言是符号语言。 {x|Φ(x)} 表示满足性质Φ 的元素组成的集合； x∈A 表示元素x属于集A； A∩B 表示集合A与集合B的交； A∪B 表示集合A与集合B的并；等等。 集合语言与图形语言（Venn图）有密切联系。 一、从初高中衔接说起——集合 3、“集合”在实现目标的作用 “集合”体现了数学中的“分类思想”： 把每一类事物描述清楚； 把一些学习过的内容梳理清楚； 有助于进一步学习。 一、从初高中衔接说起——集合 4、与“集合”有联系学过的内容： 日常生活中一类物体； 数——自然数、整数、正分数及其部分； 数轴上的点集； 量的范围； 平面直角坐标系中的点集； 方程的根； 不等式的解集； 函数的定义域； 等等。 一、从初高中衔接说起——集合 5、与“集合”有联系将要学习的内容： 必修１：函数定义域、单调区间、图形、应用中描述等； 必修２：点Ａ∈直线ｌ；直线ｌ包含于平面α等； 　　　　　平面点集的表示；直线、园及其部分点集等； 必修３：数据分类；直方图、扇面图等； 必修４：三角函数周期、零点集、最值点集、单调区间 　　　　　等；向量与平面点集等； 必修５：一元二次不等式解集，目标函数的可行域，数列 　　　　　特殊点集，等。　 一、从初高中衔接说起——集合 6、学生认知难易分析（不同学生问题不同）： 一维——直线点集容易： 数、数轴、量的范围、方程解集、不等式解集等； 二维——平面点集的定量表示难： Ｘ＞Ｙ；Ｘ＋Ｙ＝５；等等． 有限范围点集容易：开区间，左开右闭区间，等等； 无限点集难：奇数点集； 等等。　 一、从初高中衔接说起——集合 7、教学设计 分了四个学时讲授，一个学时复习： 第一节：集合的含义和表示 第二节：集合的基本关系 第三节：集合的基本运算（一） 第四节：集合的基本运算（二） 第五节：复习总结 一、从初高中衔接说起——集合 8、可能遇到的问题（在教参、教辅） 在集合基数拓展 幂集拓展（可以放在“计数”讲） 后面内容提前：一元二次不等式，等。 开拓一些其他问题： 　{２，３} ＝{ｘ|ｘ２ ＋ ａｘ＋ ６}（ａ为何值） 　{ｎ|ｎ∈Ｎ，ｎ不能分解为两个素数之和}＝空集？ 一、从初高中衔接说起——集合 9、教学思考 什么内容以教授为主？ 如何利用学过的知识？ 如何组织学生自主学习——利用集合语言 　　　　　　　　　　　梳理学过内容报告 让学生总结一些好的案例：比较用不同语 　　　　　　　　　　　　言表述同一对象 如何提示学生“集合”在后面学习中的作用？ 一、从初高中衔接说起——集合 9、教学思考 “集合”是高中课程的第一个内容，它将伴随学生经历从初中到高中学习的过渡，希望教师在教学设计中关注以下问题： 1、学生的学习习惯； 2、学生学好数学的信心； 3、帮助学生梳理学习过的内容，这是学好数学重要环节。 一、从初高中衔接说起——集合 9、教学思考 收集一些教学案例 与自己教学比较 完成一个总结报告 修订自己的教学设计 二 有关初高中衔接的问题 1、知识、技能和能力的衔接 以计算能力为例 小学、初中： （1）有理数的加减乘除运算 （2）初步了解实数概念和根式的简单运算，其中根式是以后解一元二次方程的基础。 （3）熟悉代数式的运算：合并同类项、单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式。 二 有关初高中衔接的问题 （4）因式分解： ①提取公因式 ②用公式法 ③用求根法分解二次三项式 （5）会解一元一次方程、一元二次方程（配方）； 二元一次方程组（消元）； 解一元一次不等式、一元一次不等式组。 （6）会利用代数的方法分析一元一次函数，反比例函