6-第六章：曲线与曲面.ppt

* 3.双曲抛物面的截交线 * 双曲抛物面在工程上有广泛的用途。 水渠边坡渐变段 道路边坡过渡段 * 对于同一个双曲抛物面，也可以把它看作是以AD、BC为交叉 直导线，以平行于端点连线AB、CD 的平面P 为导平面所形成的。 也就是说，双曲抛物面上有两族素线，其中每一条素线与同族的 所有素线都不相交，而与另一族的所有素线都相交。 * 直母线 l 沿着一条直导线 EF 和一条曲导线ABC 运动，且始终平行于导平面P（P 平行于两条导线端点的连线AE 和CF ），这样形成的曲面称为锥状面。 五、锥状面 * 1．锥状面的形成 P 导平面 曲导线 直导线 * 2. 锥状面的画法 * 六、柱状面 直母线 l 沿着两条曲导线运动，且始终平行于某一导平面，这样形成的曲面称为柱状面。 柱状面桥墩 柱状面管道 * P 1．柱状面的形成 导平面 曲导线 曲导线 * 柱状面的所有素线都平行于导平面，而彼此间则成交叉状态。投影图上只需表示两条导线和若干条素线的投影，而不画出导平面。 以正平面为导平面的柱状面管道 * 2. 柱状面的画法 * 直母线绕一条与它交叉的直线 OO 旋转，这样形成的曲面称为旋转单叶双曲面，直线OO称为旋转轴。 七、旋转单叶双曲面 * 投影图上应画出旋转轴和若干条素线的投影、直母线两端点轨迹的投影，以及素线的包络线。 * 2. 单叶双曲回转面的画法 * 旋转中母线上的每个点都在作圆周运动，其轨迹是纬圆。母线上距轴线最近的点，其轨迹是最小的纬圆，叫喉圆。 过旋转单叶双曲面上的每个点，还可以画出另外一条素线，也就是说，同一个旋转单叶双曲面上存在着两族素线，同族的素线间均不相交，而每一条素线都与另一族的所有素线相交。 * 工程用例：水塔支架 冷却塔 * 八 正螺旋柱状面 1. 正螺旋柱状面的形成 正螺旋柱状面的两条曲导线皆为圆柱螺旋线，连续运动的直母线始终垂直于圆柱轴线。 2. 正螺旋柱状面的画法 （1） 画出两条曲导线（圆柱螺旋线）； （2） 作出直母线的两面投影； （3） 作出该曲面上各素线的投影。 3. 正螺旋柱状面的应用的例子 * 1．正螺旋柱状面的形成 * 2. 正螺旋柱状面的画法 * 3. 正螺旋柱状面应用的例子 螺旋扶手 螺旋楼梯 * 本 章 结 束 * 第六章 曲线与曲面 6.1 曲线 6.2 曲面 * §6-1 曲线 曲线可以看作是由以下三种方式形成的： 1.不断改变方向的点连续运动的轨迹。 2.曲面立体表面的交线。 3.直线族或曲线族的包络。 一、曲线的形成和分类 点的运动轨迹 曲表面的交线 包络曲线 * 曲线的分类： 可分为规则曲线与不规则曲线，例如圆是规则曲线，地面 等高线是不规则曲线； 又可分为平面曲线和空间曲线，曲线上所有的点都位于一 个平面上，这样的曲线叫平面曲线；连续四个点不在同一平面 上的曲线叫空间曲线。圆柱螺旋线就是空间曲线的例子。 * 画出曲线上一系列点的投影，可得到曲线的投影。为了准确地表示曲线，一般应画出曲线上特殊点的投影，以便控制好曲线的形状。 曲线的投影性质： 1.曲线的投影一般仍为曲线，特殊情形下平面曲线的投影可能退化成直线； 二、曲线的投影 * 2.曲线的切线在某投影面上的投影仍与曲线在该投影面上的投影相切，而且切点的投影仍为切点； 3.二次曲线的投影一般仍为二次曲线，例如圆的投影一般为椭圆。 * 平面曲线的投影，其形状视平面与投影面的倾斜状态而定，当平面平行于投影面时，曲线的投影反映曲线的实形；当平面垂直于投影面时，曲线的投影退化为直线；当平面倾斜于投影面时，曲线的投影为变了形的曲线。 反映实形 退化成直线 变了形的曲线 * 1. 投影面垂直面上的圆 圆在所垂直的那个投影面上的投影为直线段，线段的长度等于圆的直径，圆的另外两投影为椭圆，椭圆的长轴长度等于圆的直径。 三、圆的投影 * 例6-1 已知直径为d 的圆位于铅垂面内，并知圆心 O 和 PH 的位置，试作出其投影。 解：水平投影为线段，长度等于d，重合在 PH 上；正面投影和侧面投影为椭圆，长轴竖直，长度等于d，短轴水平，长度根据水平投影作出。利用圆的辅助投影可作出椭圆上的一些中间点。 * 2.一般斜平面上的圆 圆所在的平面倾斜 于三个投影面时，圆的 任一投影都是椭圆，椭 圆