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第一章数学模型——建模方法 §3 化工问题的数学表述 1. 守恒方程（balance equations) 质量守恒、动量守恒、能量守恒、粒数守恒 通用公式： 输入项 － 输出项 ＋ 生成项 ＝ 积累项 注意问题： 对象的选择 坐标系的选择 谢 谢 第一章数学模型——典型问题 晶体粒数衡算 在l～l+dl区间内由于生长而输入的粒子数 在l～l+dl区间内由于长大而离开的粒子数 在l～l+dl区间内的粒子数变化 第一章数学模型——典型问题 因此，粒数衡算方程为 第一章数学模型——典型问题 §9 边界层中的流动与传递 边界层史话 边界层图象 第一章数学模型——典型问题 名人名家——普朗特 Ludwig Prandtl, 1875~1953 德国力学家，近代力学奠基人 我只是在相信自己对物理本质已经有深入了解之后，才想到数学方程。方程的用处是说出量的大小，这是直观得不到的，同时它也证明结论是否正确。 第一章数学模型——典型问题 边界层方程的推导 黏性流体的N－S方程 第一章数学模型——典型问题 边界层中的量级比较 x~l, y~?，v/? ~ u∞/l 主要结果 第一章数学模型——典型问题 Prandtl边界层方程 温度边界层与浓度边界层 ——边界层中的三传问题 第一章数学模型——复习要求 1. 化学工程的开发方法 放大效应 冷模、热模、数模 相似放大与数学模型放大 2.数学建模的步骤与要点 模型的意义与重要性 建模步骤 简化方法 模型与实验的关系 第一章数学模型——复习要求 3. 典型化工模型 搅拌釜 固定床或空管 不同形状的催化剂颗粒 搅拌釜模型 流体力学模型——湍流方程CFD模拟 化学工程模型——根据反应快慢确定模型复杂度 第一章数学模型——建模方法 慢反应，均相混合 快反应，两区模型 极快反应，微观混合 传统化学工程单元模型的特点 突出传递与反应之间的关系 对“三传”的描述根据反应的要求确定 用于设计计算，难以从第一原理出发进行放大预测，后者还需采用可靠的流体力学与传递模型。 近些年来化学工程模型化发展趋势 与流体力学结合，进行反应器CFD模拟 与量子化学结合，构造复杂反应网络与动力学 第一章数学模型——建模方法 化学工程发展史上的几个重要阶段 1901～1920’s：工业化学→化学工程 1923～1930‘s：单元操作，化工数学 1940～1950‘s：传递现象，数学模拟 1957～1960‘s：化学反应工程 1970‘s～ ：过程系统工程 第一章数学模型——建模方法 例1 均相釜式反应器数学模型 衡算对象——单元 图1.3连续釜式反应器 化学工程发展史上的几个重要阶段 1901～1920’s：工业化学→化学工程 1923～1930‘s：单元操作，化工数学 1940～1950‘s：传递现象，数学模拟 1957～1960‘s：化学反应工程 1970‘s～ ：过程系统工程 第一章数学模型——建模方法 例2 管式反应器 衡算对象——微元 图1.4 管式反应器 化学工程发展史上的几个重要阶段 1901～1920’s：工业化学→化学工程 1923～1930‘s：单元操作，化工数学 1940～1950‘s：传递现象，数学模拟 1957～1960‘s：化学反应工程 1970‘s～ ：过程系统工程 第一章数学模型——建模方法 输入 输出 生成速率 第一章数学模型——建模方法 反应器衡算方程 初始与边界条件 化学工程发展史上的几个重要阶段 1901～1920’s：工业化学→化学工程 1923～1930‘s：单元操作，化工数学 1940～1950‘s：传递现象，数学模拟 1957～1960‘s：化学反应工程 1970‘s～ ：过程系统工程 第一章数学模型——建模方法 例3 催化剂颗粒 衡算对象——微元，柱坐标与球坐标 化学工程发展史上的几个重要阶段 1901～1920’s：工业化学→化学工程 1923～1930‘s：单元操作，化工数学 1940～1950‘s：传递现象，数学模拟 1957～1960‘s：化学反应工程 1970‘s～ ：过程系统工程 第一章数学模型——建模方法 球型颗粒——选择球壳型微元 输入项： 输出项： 生成项： 积累项： 0 整理得： 第一章数学模型——建模方法 一般式 S＝0: 片型颗粒 S＝1: 圆