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北科大 信息工程学院 自动化 * * 解： 北科大 信息工程学院 自动化 * * 例8-补充 已知采样系统结构如下图所示，求系统的输出脉冲响应Xc(z)。 解： 北科大 信息工程学院 自动化 * * 北科大 信息工程学院 自动化 * * 8.6 采样系统的稳定性分析 一、S域到Z域的映射 二、线性采样系统Z平面稳定的充要条件 三、 Z 域到W域的映射 四、用劳斯判据判定采样系统的稳定性 北科大 信息工程学院 自动化 * * 一、S域到Z域的映射 在Z平面上，上式表示单位圆 可见S平面上的虚轴，映射到Z平面，是以原点为圆心的单位圆，且左半S平面对应单位圆内的区域。 当δ=0，即s平面的虚轴,对应Z平面的单位圆。 当δ0，即s左半平面对应Z平面的单位圆内。 根据Z变换定义，有 ， 假定在s平面上任有一点 ，则通过Z变换，映射到Z平面为 北科大 信息工程学院 自动化 * * 二、线性采样系统Z平面稳定的充要条件 设采样系统的闭环脉冲传递函数为 系统特征方程为 线性采样系统Z平面稳定的充要条件是，闭环系统的全部特征根均位于Z平面的单位圆内，即满足 北科大 信息工程学院 自动化 * * 已知离散控制系统结构如下图所示，采样周期T=1秒，分析系统的稳定性。 解： 闭环特征方程 1+G(z)=0 z2+4.952z+0.368=0 z1=-0.076 z2=-4.876 例8-14 系统闭环特征方程的根有一个在单位圆外，该系统不稳定。 r (t) c* (t) c (t) T 北科大 信息工程学院 自动化 * * 在离散系统中，引进双线性映射。 令 或 其中z和w可写为 于是有 三、 Z 域到W域的映射 北科大 信息工程学院 自动化 * * 当x2 +y2=1即对应Z平面上的单位圆; u=0 即W平面上的虚轴; 当x2 +y21 即Z平面上单位圆内的部分，也即稳定域; u0 即左半W平面为稳定域; 当 x2 +y21 即Z平面上单位圆内外的部分，也即不稳定域； u0 即右半W平面对应不稳定域。 北科大 信息工程学院 自动化 * * 图8-24 Z平面到W平面映射 线性离散控制系统稳定的充分必要条件是：线性离散闭环控制系统特征方程的根的模小于1；或者其W变换的特征根全部位于W平面的左半平面。 北科大 信息工程学院 自动化 * * 四、用劳斯判据判定采样系统的稳定性 如图8-24所示，在W平面中，离散系统的稳定范围已经变为W平面的左半平面，因此可以应用劳斯判据判断稳定性。 求使系统稳定的K值范围。 例8-15 北科大 信息工程学院 自动化 * * 解：1、求系统的开环脉冲传递函数 查表得： 2、特征方程为： 3、对特征方程进行双线性变换，代入T=0.25s 北科大 信息工程学院 自动化 * * 整理得： 4、应用劳斯判据，劳斯表为： 根据劳斯判据，为使采样系统稳定，应有2.736-0.1580，得使系统稳定的K值范围是0K17.3 讨论：从理论上，二阶线性连续系统稳定的K值范围是K0。对于二阶线性采样系统，当K大于某一值，系统将不稳定，可见，加入采样开关，对系统的稳定性不利，如果提高采样频率，稳定性将得到改善。 北科大 信息工程学院 自动化 * * 8.7 采样系统的稳态误差 一、采样系统的类型 二、应用终值定理求给定稳态误差终值 三、用静态误差系数求给定稳态误差终值 北科大 信息工程学院 自动化 * * 一、采样系统的类型 设采样系统的开环脉冲函数为G(z)，当G(z)具有0个，1个，2个z＝1的极点时，系统分别为0型，I型，II型系统。 二、应用终值定理求给定稳态误差终值 设采样系统是单位负反馈系统，则给定误差脉冲传递函数为： 北科大 信息工程学院 自动化 * * 根据终值定理，给定稳态误差终值为： 系统的稳态误差取决于G(z)和输入信号R(z)。 三、用静态误差系数求给定稳态误差终值 1、静态位置误差系数 2、静态速度误差系数 北科大 信息工程学院 自动化 * * 3、静态加速度误差系数 单位阶跃输入时，采样系统的稳态误差终值为 单位斜坡输入时，采样系统的稳态误差终值为 T为采样周期 单位加速度输入时，采样系统的稳态误差终值为 北科大 信息工程学院 自动化 * * 采样系统如图，零阶保持器的传递函数为 ，被控对象的传递函数 ，采 样周期T=0.5s，确定系统的类型，并求出斜坡输入作用下的稳态误差。 例8-16 北科大 信息工程学院 自动化 * * 查表得与上式对应的Z变换。系统的开环脉冲传递函数 解：1、求系统的开环脉冲传递函数 根