线性约束问题研究与例题分析.ppt

主讲人：江先丽 组员：韦小娜 韦小云 韦景育 黄保电 谭期勤 在建立回归模型时，有时根据经济理论需对模型中变量的参数施加一定的约束条件。 如： 0阶齐次性 条件的消费需求函数 1阶齐次性 条件的C-D生产函数 P92 模型施加约束条件后进行回归，称为受约束回归（restricted regression）; 不加任何约束的回归称为无约束回归（unrestricted regression）。 一、模型参数的线性约束 二、对回归模型增加或减少解释变量 三、非线性约束 对模型 施加约束 得 或 (1) (2) 如果运用普通最小二乘法得到对参数的估计结果 则由上述约束条件可得： 然而，对所考查的具体问题能否施加约束？ 需进一步进行相应的检验。常用的检验有： F检验、x2检验与t检验， 这里主要介绍F检验 在同一样本下，记无约束样本回归模型的矩阵式为 受约束样本回归模型为 于是，受约束样本回归模型的残差项可写为 得到受约束样本回归模型的残差平方和RSSR 式中第二项于是一个非负标量，于是有 ee为无约束样本回归模型的残差平方和RSSU (1) 受约束与无约束模型都有相同的被解释变量与样本，于是总离差和TSS也相同 由（1）式 RSSR ? RSSU 从而 ESSR ? ESSU 这意味着，通常情况下，对模型施加约束条件会降低模型的解释能力。 但是，如果约束条件为真，则受约束回归模型与无约束回归模型具有相同的解释能力，从而使RSSR 与 RSSU的差异变小。 可用RSSR - RSSU的大小来检验约束的真实性 根据数理统计学的知识： 于是： 讨论： 如果约束条件无效，则 RSSR 与 RSSU的差异较大，计算的F值也较大。 于是，可用计算的F统计量的值与所给定的显著性水平下的临界值作比较，对约束条件的真实性进行检验。 注意，kU - kR恰为约束条件的个数。 例P94、P83 中国城镇居民对食品的人均消费需求实例中，无约束回归模型（3.5.18）式中RSSU=0.017748，kU=3。受约束回归模型（3.5.19）式RSSR=0.017787，KR=2。约束条件个数kU - kR=3-2=1。样本n=22，于是由 取?=0.05，查得临界值F0.05(1,18)=4.41 判断：不能拒绝中国城镇居民对食品的人均消费需求函数具有零阶齐次特性这一假设。 0395 . 0 18 / 017787 . 0 1 / ) 017748 . 0 017787 . 0 ( = - = F 这里的F检验适合所有关于参数线性约束的检验 如：多元回归中对方程总体线性性的F检验： H0： ?j=0 j=1,2,…,k 这里：受约束回归模型为 这里，运用了ESSR ＝0。 考虑如下两个回归模型 (1) (2) (1)式可看成是（2）式的受约束回归： H0： 相应的Ｆ统计量为： 如果约束条件为真，即额外的变量Xk+1, …, Xk+q对Ｙ没有解释能力，则Ｆ统计量较小； 否则，约束条件为假，意味着额外的变量对Ｙ有较强的解释能力，则Ｆ统计量较大。 因此，可通过F的计算值与临界值的比较，来判断额外变量是否应包括在模型中。 讨论： Ｆ统计量的另一个等价式 也可对模型参数施加非线性约束,如对模型 施加非线性约束?1?2=1,得到受约束回归模型: 该模型必需采用非线性最小二乘法（nonlinear least squares）进行估计。 非线性约束检验是建立在最大似然原理基础上的,有最大似然比检验、沃尔德检验与拉格朗日乘数检验. 谢谢 * *