线性卷积与循环卷积的关系及相关算法应用(下附讲稿).ppt

引入周期卷积 * * 同时，我们很快又可以推导出周期卷积与循环卷积的关系了。 * 上式说明，两序列的循环卷积序列是它们线性卷积序列以循环卷积的长度为周期进行周期延拓后的主值序列 * 推论（1）主要用于重叠保留法。因为循环卷积的长度取得是参与卷积的两个序列中较长的长度。 * 推论（2）主要用于重叠相加法。因为两序列的循环卷积序列等于它们的线性卷积序列，此时循环卷积长度取为线性卷积长度。这个推论可用于用DFT计算线性卷积，只要循环卷积长度与线性卷积长度相同即可，然后在频域求解，利用DFT反变换，求解出线性卷积。 * 前matlab实验原理 * 根据关系实验 * 频域反卷积程序 * 结果对比 * * 线性卷积与循环卷积的关系及相关算法应用 LR ZHPY FHX WTD 线性卷积的计算 一、定义计算 二、利用DFT循环卷积 为了获得使线性卷积与循环卷积相等的条件 引入了两周期序列的周期卷积 两序列的线性卷积序列周期延拓后得到的周期序列等于各序列以相同的周期周期延拓后的周期卷积序列。 两个有限序列的循环卷积序列是各序列周期延拓后周期卷积的主值序列 两序列的循环卷积序列是它们线性卷积序列以循环卷积的长度为周期进行周期延拓后的主值序列。 长度 N 长度 M %===========线性卷积================== clear; xn=[1 2 3]; hn=[0 1 2]; y=conv(xn,hn); figure; n1=0:4; stem(n1,y,filled);xlabel(n);ylabel(y);title(图一 线性卷积); grid on; 线性卷积 周期卷积 %============将线性卷积以循环卷积长度（设为3）进行周期延拓，得到周期卷积序列 x=[0 1 4 7 6]; n3=0:11; j=[0 1 4];y2=x(mod(n3,3)+1); %这个函数只能对序列(mod(n,m))中的0：m-1范围进行周期延拓，实现不了周期延拓性的叠加 k=[7 6 0]; y3=k(mod(n3,3)+1); y4=y2+y3; figure; stem(n3,y4,filled);xlabel(n);ylabel(y);title(图三 周期卷积); grid on; 取主值序列 DFT循环卷积 %===========循环卷积（用于最后对比用） x1=[1 2 3]; x2=[0 1 2]; X1=fft(x1,3); X2=fft(x2,3); X3=X1.*X2; y1=ifft(X3,3);%采用频域DFT反变换方法 figure; n2=0:2; stem(n2,y1,filled);xlabel(n);ylabel(y);title(图二 循环卷积);grid on; 重叠保留法 xk=[1 2 3]; h=[1 2]; N=3;M=2; for L=1:10 x((L-1)*N+1:L*N)=xk; end Hk=fft(h,M+N-1); y=zeros(1,M+N*10-1); overlap=zeros(1,M-1); y(1:M+N-1)=ifft(fft([overlap x(1:N)],M+N-1).*Hk); y(1:N)=y(M:M+N-1); for L=2:10 overlap=x((L-1)*N-M+2:(L-1)*N); yk=ifft(fft([overlap x((L-1)*N+1:L*N)],M+N-1).*Hk); y((L-1)*N+1:L*N)=yk(M:N+M-1); end L=L+1; overlap=x((L-1)*N-M+2:(L-1)*N); yk=ifft(fft([overlap zeros(1,N)],N+M-1).*Hk); y((L-1)*N+1:L*N)=yk(M:M+N-1); stem(y) ? 重叠相加法 xk=[1 2 3]; h=[1 2]; N=3; M=2; for L=1:10 x((L-1)*N+1:L*N)=xk; end Hk=fft(h,M+N-1); y=zeros(1,M+N*10-1); y(1:M+N-1)=ifft(fft(x(1:N),N+M-1).*Hk); for L=2:10 yk=ifft(fft(x((L-1)*N+1:L*N),M+N-1).*Hk); y((L-1)*N+1:(L-1)*N+M-1)=yk(1:M-1)+y((L-1)*N+1:(L-1)*N+M-1); y((L-1)*N+M:L*N+M-1)=yk(M:N+M-1); End ste