线性规划的常见题型及其解法学生版(题型全面归纳好).docx

PAGE 9 PAGE  课题线性规划的常见题型及其解法题目 线性规划问题是高考的重点，而线性规划问题具有代数和几何的双重形式，多与函数、平面向量、数列、三角、概率、解析几何等问题交叉渗透，自然地融合在一起，使数学问题的解答变得更加新颖别致． 归纳起来常见的命题探究角度有： 1．求线性目标函数的最值． 2．求非线性目标函数的最值． 3．求线性规划中的参数． 4．线性规划的实际应用． 本节主要讲解线性规划的常见基础类题型． 【母题一】已知变量x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y≥3，,x－y≥－1，,2x－y≤3，))则目标函数z＝2x＋3y的取值范围为(　　) A．[7，23] B．[8，23] C．[7，8] D．[7，25] 【母题二】变量x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－4y＋3≤0，,3x＋5y－25≤0，,x≥1，)) (1)设z＝eq \f(y,2x－1)，求z的最小值； (2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围； (3)设z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范围． 角度一：求线性目标函数的最值 1．(2014·新课标全国Ⅱ卷)设x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y－7≤0，,x－3y＋1≤0，,3x－y－5≥0，))则z＝2x－y的最大值为(　　) A．10　　　　　　　　 B．8 C．3 D．2 2．(2015·高考天津卷)设变量x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋2≥0，,x－y＋3≥0，,2x＋y－3≤0，))则目标函数z＝x＋6y的最大值为(　　) A．3 B．4 C．18 D．40 3．(2013·高考陕西卷)若点(x，y)位于曲线y＝|x|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值为(　　) A．－6 B．－2　 C．0　 D．2 角度二：求非线性目标的最值 4．(2013·高考山东卷)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x－y－2≥0，,x＋2y－1≥0，,3x＋y－8≤0))所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为(　　) A．2 B．1 C．－eq \f(1,3) D．－eq \f(1,2) 5．已知实数x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(0≤x≤\r(2)，,y≤2，,x≤\r(2)y，))则z＝eq \f(2x＋y－1,x－1)的取值范围 ． 6．(2015·郑州质检)设实数x，y满足不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y≤2,y－x≤2，,y≥1，))则x2＋y2的取值范围是(　　) A．[1，2] B．[1，4] C．[eq \r(2)，2] D．[2，4] 7．(2013·高考北京卷)设D为不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥0，,2x－y≤0，,x＋y－3≤0))所表示的平面区域，区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为________． 8．设不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥1，,x－2y＋3≥0，,y≥x))所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直线3x－4y－9＝0对称．对于Ω1中的任意点A与Ω2中的任意点B，|AB|的最小值等于(　　) A．eq \f(28,5) B．4 C．eq \f(12,5) D．2 角度三：求线性规划中的参数 9．若不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥0，,x＋3y≥4，,3x＋y≤4))所表示的平面区域被直线y＝kx＋eq \f(4,3)分为面积相等的两部分，则k的值是(　　) A．eq \f(7,3) B．eq \f(3,7) C??eq \f(4,3) D．eq \f(3,4) 10．(2014·高考北京卷)若x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0，,kx－y＋2≥0，,y≥0，))且z＝y－x的最小