线性规划模型的应用.docx

第3章 线性规划模型的应用 1. 某企业制造三种仪器，甲种仪器需要17小时加工装配，8小时检测，售价300元。乙种仪器需要10小时加工装配，4小时检测，售价200元。丙种仪器需要2小时加工装配，2小时检测，售价100元。三种仪器所用的元件和材料基本一样，可供利用的加工装配时间为1000小时，检测时间为500小时。又根据市场预测表明，对上述三种仪器的要求不超过50台、80台、150台。试求企业的最优生产计划。 解：首先将问题中的数据表示到如下表格： 甲乙丙可供利用的时间加工装配171021000检测842500售价300200100数量5080150其次，设三种仪器的数量分别为：x i (i=1,2,3)根据问题建立如下规划模型： maxZ=300x1+200x2+100x3 17x1+10x2+2x3≤1000 8x1+4x2+2x3≤500 x1≤50 x2≤80 x3≤150 x1,x2,x3≥0 2. 某铸造厂要生产某种铸件共10吨，其成分要求：锰的含量至少达到0.45%，硅的允许范围是3.25%~5.5%。目前工厂有数量充足的锰和三种生铁可作为炉料使用。这些炉料的价格是：锰为15元/公斤，生铁A为340元/吨，生铁B为380元/吨，生铁C为280元/吨。这三种生铁含锰和含硅量（%）如表3.22所示，问工厂怎样选择炉料使成本最低。 表3.22 ABC锰0.40.50.35硅410.5解：根据题意，铸件是由锰和三种生铁构成的，其中对锰和硅的成分是有要求的。成分锰有部分是纯锰，部分是从生铁中提炼出来的，所以改进表格如下： 10吨ABC锰含量锰0.45%0.5%0.35%100%≥0.45%硅4%1%0.5%03.25-5.5%价格 （元/吨）340380280 15000设铸件中含有三种生铁和锰的量分别为xi（i=1，2，3，4）吨，则数学模型如下： maxZ=340x1+380x2+280x3+15000x4 x1+x2+x3+x4=10 0.45%x1+0.5%x2+0.35%x3+x4≥0.45%*10 4%x1+1%x2+0. 5%x3≥3.25%*10 4%x1+1%x2+0. 5%x3≤5.5%*10 xi≥0（i=1，2，3，4） 3. 某工厂要做100套钢架，每套用长为2.9m，2.1m和1.5m的圆钢各一根。已知原料每根长7.4m，问应如何下料，可使所用原料最省。 解： 4. 绿色饲料公司生产雏鸡、蛋鸡、肉鸡三种饲料。这三种饲料是由A、B、C三种原料混合而成。产品的规格要求、产品单价、日销售量、原料单价见表3.23、表3.24。受资金和生产能力的限制，每天只能生产30吨，问如何安排生产计划才能获利最大？ 表3.23 产品名称规格要求销售量（吨）售价（百元）雏鸡饲料原料A不少于50%59原料B不超过20%蛋鸡饲料原料A不少于30%187原料C不超过30%肉鸡饲料原料C不少于50%108 表3.24 原料名称原料价格（百元/吨）A5.5B4C5解：首先将问题中的数据表示到如下表格： 30吨原料A原料B原料C销售量（吨）售价（百元）雏鸡饲料≥50%≤20%59蛋鸡饲料≥30%≤30%187肉鸡饲料≤50%108原料价格（百元/吨）5.545设i=1，2，3分别表示三种饲料，j=1，2，3分别表示三种原料，xij表示第i种饲料中含有第j种原料的数量（吨），即： 30吨原料A原料B原料C销售量（吨）售价（百元）雏鸡饲料X11X12X1359蛋鸡饲料X21X22X23187肉鸡饲料X31X32X33108原料价格 （百元/吨）5.545则数学模型如下： MaxZ=9(x11+x12+x13)+7(x21+x22+x23)+8(x31+x32+x33)-5.5(x11+x21+x31)-4(x12+x22+x32)-5(x13+x23+x33) x11+x12+x13+x21+x22+x23+x31+x32+x33=30 x11+x12+x13≤5 x21+x22+x23≤18 x31+x32+x3≤10 x11≥50%*(x11+x12+x13) x12≤20%*(x11+x12+x13) x21≥30%*(x21+x22+x2