单辉祖工力 12弯曲变形.ppt

单辉祖：材料力学Ⅰ 第 12 章 弯曲变形 第 12 章 弯曲变形 §1 引言 §2 梁变形基本方程 §3 计算梁位移的积分法§4 计算梁位移的叠加法§5 简单静不定梁 §6 梁的刚度条件与合理设计 §1 引 言 ? 弯曲变形特点 ? 挠度与转角 ? 弯曲变形特点 ? 挠度与转角 §2 梁变形基本方程 ? 挠曲轴微分方程 ? 挠曲轴近似微分方程 ? 挠曲轴微分方程 ? 挠曲轴近似微分方程 §3 计算梁位移的积分法 ? 挠曲轴微分方程的积分与 边界条件 ? 积分法求梁位移 ? 挠曲轴的绘制 ? 例题 ? 挠曲轴微分方程的积分与边界条件 ? 积分法求梁位移 ? 挠曲轴的绘制 ? 例 题 §4 计算梁位移的叠加法 ? 叠加法 ? 逐段分析求和法 ? 例题 ? 叠加法 ? 逐段分析求和法 ? 例 题 §5 简单静不定梁 ? 静不定度与多余约束 ? 简单静不定梁分析方法 ? 例题 ? 静不定度与多余约束 ? 简单静不定梁分析方法 ? 例 题 §6 梁的刚度条件与合理设计 ? 梁的刚度条件 ? 梁的合理刚度设计 ? 例题 ? 梁的刚度条件 ? 梁的合理刚度设计 ? 例题 2. 加固效果分析（刚度） 减少 50% 减少39.9% 3. 加固效果分析（强度） 例 5-3 直径为d 的圆截面梁,支座 B 下沉 d，smax=? 解： 最大位移控制 指定截面的位移控制 例如滑动轴承处 ? 横截面形状的合理选择 ? 材料的合理选择 使用较小的截面面积 A，获得较大惯性矩 I 的截面形状，例如工字形与盒形等薄壁截面 影响梁刚度的力学性能是 E ，为提高刚度，宜选用E 较高的材料 注意：各种钢材（或各种铝合金）的 E 基本相同 ? 梁跨度的合理选取 跨度微小改变，将导致挠度显著改变 例如 l 缩短 20％，dmax 将减少 48.8% ? 合理安排约束与加载方式 q=F/l 增加约束，制作成静不定梁 例 6-1 已知 F = 35 kN，l = 4 m，[s ] = 160 MPa ，[d ] = l /500，E = 200 GPa，试选择工字钢型号。 解： 谢谢 ！ * 第 十 二 章 弯 曲 变 形 本章主要研究： ? 弯曲变形基本方程 ? 计算梁位移的方法 ? 简单静不定梁分析 ? 梁的刚度条件与设计 ? 挠曲轴是一条连续、光滑曲线 ? 对称弯曲时，挠曲轴为位于纵向对称面的平面曲线 ? 对于细长梁，剪力对弯曲变形影响一般可忽略不计 因而横截面仍保持平面，并与挠曲轴正交 挠曲轴 ? 变弯后的梁轴，称为挠曲轴 转角 －挠度 挠度与转角的关系 （小变形） 挠度－横截面形心在垂直于梁轴方向的位移 －挠曲轴方程 转角－横截面的角位移 －转角方程 （忽略剪力影响） （rad） （纯弯） （推广到非纯弯） ? w－弯矩引起的挠度 ? smax sp －挠曲轴微分方程 小变形时： －挠曲轴近似微分方程 ? ? 小变形 ? 坐标轴 w 向上 应用条件： 坐标轴 w 向下时： 约束处位移应满足的条件 梁段交接处位移应满足的条件 －位移边界条件 －位移连续条件 利用位移边界条件与连续条件确定积分常数 qA =? EI = 常数 ? 建立挠曲轴近似微分方程并积分 ? 利用边界条件确定积分常数 由条件 (1), (2) 与式 (b) ，得 ? 计算转角 （?） 绘制依据 ? 满足基本方程 ? 满足位移边界条件与连续条件 绘制方法与步骤 ? 画 M 图 ? 由位移边界条件确定挠曲轴的空间位置 ? 由 M 图的正、负、零点或零值区，确定挠曲轴的 凹、凸、拐点或直线区，即确定挠曲轴的形状 例 3-1 用积分法求梁的最大挠度，EI =常数 解：1. 建立挠曲轴近似微分方程并积分 AC段 CB段 3. 最大挠度分析 （?） 当 a b 时 位移边界条件： 位移连续条件： 2. 确定积分常数 发生在AC段 例 3-2 建立挠曲轴 微分方程，写出边界条件，EI = 常数 解：1. 建立挠曲轴近似微分方程 AB段: CB段: 2. 边界条件与连续条件 位移边界条件： 位移连续条件： F=qa 例 3-3 绘制挠曲轴的大致形状 F=qa 当梁上同时作用几个载荷时，任一横截面的总位移，等于各载荷单独作用时在该截面引起的位移的代数和或矢量和 方法 分解载荷 分别计算位移 ? 求位移之和 ? 理论依据 上述微分方程的解，为下列微分方程解的组合 （小变形,比例极限内） （小变形） 叠加法适用条件：小变形 ，比例极限内 ? 分解