单辉祖工力 11弯曲应力整理ppt.ppt

单辉祖：材料力学Ⅰ 第 11 章 弯曲应力 第11章 弯曲应力 §1 弯曲正应力 §2 惯性矩与平行轴定理§3 弯曲切应力§4 梁的强度条件§5 梁的合理强度设计 §6 弯拉(压)组合与截面核心 §1 弯曲正应力 ? 引言 ? 弯曲试验与假设 ? 弯曲正应力公式 ? 例题 ? 引 言 ? 弯曲试验与假设 ? 对称弯曲正应力公式 ? 例 题 §2 惯性矩与平行轴定理 ? 静矩与惯性矩 ? 简单截面惯性矩 ? 平行轴定理 ? 例题 ? 静矩与惯性矩 ? 简单截面惯性矩 ? 平行轴定理 ? 例 题 §3 弯曲切应力 ? 矩形截面梁的弯曲切应力 ? 工字形等薄壁梁的弯曲切应力 ? 弯曲正应力与弯曲切应力比较 ? 例题 ? 矩形截面梁的弯曲切应力 ? 工字形等薄壁梁的弯曲切应力 ? 弯曲正应力与弯曲切应力比较 ? 例 题 §4 梁的强度条件 ? 梁危险点处的应力状态 ? 梁的强度条件 ? 强度条件的选用 ? 例题 ? 梁危险点处的应力状态 ? 梁的强度条件 ? 梁强度条件的选用 ? 例 题 例4-2 简支梁在跨中受集中载荷P =30kN，l =8m， [σ]=120 MPa。（1）试为梁选择工字钢型号。（2）如果P 提高为40 kN时，而工字钢型号不变，试问采取什施使梁仍能满足强度条件。 解：（1）选择工字钢型号 （2）当P =40kN， 提高梁承载能力的措施 方法一：在原梁上增加一副梁 CD， 解：方法二：在原梁上下翼缘各焊钢板条， §5 梁的合理强度设计 ? 梁的合理截面形状 ? 变截面梁与等强度梁 ? 梁的合理受力 ? 梁的合理截面形状 ? 变截面梁与等强度梁 ? 梁的合理受力 §6 弯拉(压)组合与截面核心 ? 弯拉(压)组合的应力 ? 偏心压缩应力 ? 截面核心 ? 例题 ? 弯拉(压)组合的应力 ? 偏心压缩应力 ? 截面核心 ? 例 题 谢 谢 (a)?(b) 中性轴通过横截面形心 (a)?(c) ? ? ? ? (d) (d)?(a) 抗弯截面系数 实心与非薄壁截面梁 a, c 点处－单向应力 b 点处－纯剪切 薄壁截面梁 c , d 点处－单向应力 a 点处－纯剪切 b 点处－s ,t 联合作用 d ? 弯曲正应力强度条件： ? 弯曲切应力强度条件： ? s ,t 联合作用强度条件 smax - 最大弯曲正应力 [t] - 材料纯剪切许用应力 （详见强度理论） [s] - 材料单向应力许用应力 tmax - 最大弯曲切应力 ? 细长非薄壁梁 ? 短而高梁、薄壁梁、 M 小 FS大的梁 考虑 s, t 联合作用的强度条件 例 4-1 简易吊车梁，F =20 kN，l = 6 m，[s] = 100 MPa ，[t] = 60 MPa，选择工字钢型号 解：1. 危险工作状态分析 移动载荷问题 2. 按弯曲 s 条件选截面 选 №22a, Wz=3.09×10-4 m4 3. 校核梁的剪切强度 根据强度条件 选择工字钢 № 28a Wz=508cm3=5.08×10-4m3， I z=7.11×103cm4 支座反力: RA=RB= 0.5P 画弯矩图： 副梁的抗弯截面模量： 使 Mc = [M]，而 [M] = Wz [σ] ，即 副梁CD工字钢的型号为№25b， Wz = 423cm3 钢板条长度为a，截面为80mm×10mm。加焊钢板后截面对中性轴的惯性矩为 焊钢板后的截面能满足梁的强度条件。 例 4-3 铸铁梁， y1 = 45 mm，y2 = 95 mm，[st] = 35 MPa ，[sc] = 140 MPa，Iz =8.84?10-6 m4，校核梁的强度 解： MD－最大正弯矩 MB－最大负弯矩 危险截面 －截面 D, B 危险点－ a, b, c 截面D 截面B 例 4-3 Fy =Fz =F = 1.0 kN，a = 800 mm，截面高 h = 80 mm，截面宽 b = 40 mm，[s] = 160 MPa ，校核梁强度 解：1. 问题分析 ? 分别位于x-y 与x-z 平面的两个对称弯曲的组合 ? 用叠加法求解 2. 内力分析 危险截面 －截面A Fy =Fz =F 3. 应力分析 危险点 4. 强度校核 危险点处于单向应力状态 分别作用st,max与sc,max, 且数值相等 = + －d, f 5. 讨论 ? 弯曲正应力沿横截面线性分布 ? smax 发生在离中性轴最远之点处 ? 将较多材料放置在远离中性轴的位置，并注意塑性与脆性材料的差异 上下对称 塑性材料梁 脆性材料梁 ? 注重弯曲强度，兼顾腹板的