压杆稳定.ppt

按各种支承情况下压杆临界力的欧拉公式算出 压杆横截面上的应力为 为压杆横截面对中性轴的惯性半径 称为压杆的柔度（长细比）。集中地反映了压杆的长度， 杆端约束，截面尺寸和形状对临界应力的影响。 ? 越大，相应的 ?cr 越小，压杆越容易失稳。 若压杆在不同平面内失稳时的支承约束条件不同，应 分别计算在各平面内失稳时的柔度?，并按较大者计算 压杆的临界应力?cr 。 (2) 欧拉公式的应用范围 只有在 ?cr ? ?P 的范围内，才可以用欧拉公式计算压杆的 临界力 Fcr（临界应力 ?cr ）。 或 ? 当 ? ?1（大柔度压杆或细长压杆）时，才能应用 欧拉公式。 ? 当? ? ?1（小柔度压杆）时，不能应用欧拉公式。 用经验公式 A 3 钢 ( ? = 0—123 ) 16 锰 钢 ( ? = 0—102 ) 右图称为欧拉临界 应力曲线。实线部分是 欧拉公式适用范围的曲线 ，虚线部分无意义。 ?1 的大小取决于压杆的力学性能。例如，对于Q235钢，可 取 E=206MPa，?p=200MPa，得 右图称为欧拉临界 应力曲线。实线部分是 欧拉公式适用范围的曲线 ，虚线部分无意义。 ?1 的大小取决于压杆的力学性能。例如，对于Q235钢，可取 E=206MPa，?P=200MPa，得 右图称为欧拉临界应力曲线。实线部分是欧拉公式适用范围的曲线，虚线部分无意义。 二、压杆的临界应力总图 o 经验公式 解： 圆形截面杆： 例9-4-1 截面为圆形，直径为 d 两端固定的细长压杆和截面为正方形，边长为d 两端绞支的细长压杆，材料及柔度都相同，求两杆的长度之比及临界力之比。 圆形截面杆： 所以 正方形截面杆： 由 ?1 = ?2 得 Fcr ——压杆的临界压力 nw ——压杆的稳定安全系数 压杆稳定条件： §9-5 压杆的稳定校核 F——工作压力 φ ：稳定系数,主要与柔度λ有关 压杆的强度条件 　　 (强度许用应力) 压杆的稳定性条件　　 (稳定许用应力) * 材料力学 第九章 压杆稳定 §9-1 压杆稳定的概念 §9-2 两端铰支细长杆的临界压力 §9-3 其他支座条件下细长杆的临界压力 §9-4 欧拉公式的适用范围 经验公式 §9-5 压杆的稳定校核 §9-6 提高压杆稳定的措施 §9-7 纵横弯曲的概念 §9-1 压杆稳定的概念 例：一长为300mm的钢板尺，横截面尺寸为 20mm ? 1mm 。钢的许用应力为[?]=196MPa。按强度条件计算得钢板尺所能承受的轴向压力为 [P] = A[?] = 3.92 KN 实际上，当压力不到 40N 时，钢尺就被压弯。可见，钢尺的承载能力并不取决轴向压缩的抗压刚度，而是与 受压时变弯 有关。 一、稳定平衡与不稳定平衡的概念 当 F小于某一临界值Fcr，撤去横向力后，杆的轴线将恢复其原来的直线平衡形态，压杆在直线形态下的平衡是稳定平衡。 F F (a) Q (b) 当 F增大到一定的临界值Fcr，撤去横向力后，杆的轴线将保持弯曲的平衡形态，而不再恢复其原来的直线平衡形态， 压杆在原来直线形态下的平衡是 不稳定平衡。 两端球形绞支，长为 L的 等截面细长 中心受压直杆。 §9-2两端铰支细长压杆的临界压力 v cr F δ x 2 l l m m y B y x 压杆任一 x 截面沿 y 方向的 位移为 y = f (x) 该截面的弯矩为 杆的挠曲线近似微分方程为 m m y B y x 其中 I 为压杆横截面的 最小形心主惯性矩。 令 则有二阶常系数线性微分方程 m m y B y x 其通解为 A，B，k 三个待定常数由该挠 曲线的三个边界条件确定。 边界条件： 得 B=0 B=0 ， 边界条件： 要想压杆在微弯状态下 平衡只有 要想压杆在微弯状态下 平衡只有 其最小解为 n = 1 的解 即得 这就是两端绞支等截面细长中心 受压直杆临界力的计算公式 （欧拉公式） 1 两端绞支 2 一端固定另端绞支 C为拐点 l cr P l 7 . 0 §9-3其