双曲线的定义及其标准方程.ppt

双曲线及其标准方程 1. 椭圆的定义 和 等于常数 2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹. 平面内与两定点F1、F2的距离的 2. 引入问题： 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点F1、F2的距离的 复习 |MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=2a ②如图(B)， 上面 两条合起来叫做双曲线 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） |MF1|-|MF2| =-2a 双曲线在生活中 ☆.☆ ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. （1）2a |F1F2| ； o F 2 F 1 M 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线. （2）2a 0 ； 双曲线定义 思考： （1）若2a= |F1F2|,则轨迹是？ （2）若2a |F1F2|,则轨迹是？ 说明 （3）若2a=0,则轨迹是？ | |MF1| - |MF2| | = 2a (1)两条射线 (2)不表示任何轨迹 (3)线段F1F2的垂直平分线 F 2 F 1 M x O y 求曲线方程的步骤： 双曲线的标准方程 1. 建系. 以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 2.设点． 设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0),常数为2a 3.列式 |MF1| - |MF2|=±2a 4.化简 此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程 F 2 F 1 M x O y O M F2 F1 x y 若建系时,焦点在y轴上呢? 看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上 1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 问题 判断下列双曲线方程焦点在哪条坐标轴，并找出a、b、c, 2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系? 定 义 方 程 焦 点 a.b.c的关系 F（±c，0） F（±c，0） a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2 ab0，a2=b2+c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 ||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆 双曲线 F（0，±c） F（0，±c） 课本例2 例2:如果方程 表示双曲线，求m的取值范围. 解: 方程 可以表示哪些曲线？ _____________. 思考： **** * * 小结 * * **** 感谢您的聆听！THANKS FOR YOUR KIND ATTENTION ！ LOVELL * * 例1答案2 * 知识要点3 * * 例1答案2 * 知识要点3