论数学表征系统.pdfVIP

第17卷第3期 数学教育学报 V01．17，No．3 oF 2008年6月 JOURNALMATHEMATICSEDUCATIoN Jun。2008 论数学表征系统 王 兄 (上海师范大学数理信息学院，上海200234) 摘要：数学表征概念包括数学学习心理学、儿童数学的成长和发展、数学课堂教学以及数学教育所处的急剧变化的技术 环境等．外部表征系统包括常用数学符号体系、结构化学习环境．内部表征系统包括学生个体符号化建构，数学符号意义匹 配，学生的自然语言、视觉表象和空间表征等．数学教学的基本目标是使每个学生都能形成灵活的内部表征系统． 关键词：表征；系统；相互作用 中图分类号：G421文献标识码：A文章编号：10(O-9894(2008)03--0008--03 近年来，由于数学教育研究者和实践者的不懈努力，在 数学研究者都深表怀疑．诚然，我们并不否认，学生在数学 对数学教学中的表征观念方面的研究取得了不菲的成绩，在 能力上存在着差异．但是，一些学生理解力上的局限性并不 理论和实践上获得了重大的突破．本文旨在对这些研究成果 是与生俱来的，而是由于内部表征系统只有部分得到发展的 特别是表征的一些基本概念及其发展状况作一非正式的推 结果，从而导致长期的认知障碍和与之相关的情感障碍．由 介，以期数学教育工作者对表征有更多、更深层次的认识和 于克服上述障碍的表征工具的缺失，这些障碍一直得不到消 更好地指导学校的数学教学工作．下面我{f了分别就数学表征 解．其实，在学习过程中，只要我们密切关注这些障碍，表 概念、外部表征系统、学生的内部心理表征、表征观与行为 征工具就有可能获得．这样必将促使我们更加深刻认识到除 主义和建构主义观的比较以及表征间的关系等几个方面进 了数学教育的基本目标外，还应该包括表征目标，即发展与 行详细地阐述． (外部)数学表征系统密切联系或相互作用的学生有效的(内 1数学表征概念 部)表征系统． 2外部表征系统 数学表征概念涉及的范围较广泛，它包括：数学学习心 理学、儿童数学的成长和发展、数学课堂教学以及数学教育 外部表征系统包括常用数学符号体系(如十进制计数 所处的急剧变化的技术环境等．当然需要说明的一点是，数 法、形式化代数表示法、实轴、笛卡儿坐标表示法)、结构 学表征概念(如一个特殊的公式或方程式、笛卡儿坐标上的 化学习环境(如具体操作材料或以计算机为主的技术环 一个图形等)不能孤立地理解，只有把它们融入更为宽泛的 境)．比较典型的外部表征是符号或符号串、性质、对象等．在 系统(意义和规则业已建立)中才产生意义．在这个系统中， 这里重要的一点是，表征能够表示(象征、描写、编码或代 内部存在着不同层次的结构，而且结构与结构之间紧密相 表)除本身之外的其它事物．例如，数字5可以代表含有5 联，即内部不同表征之间具有相互作用．除了内部表征的相 个对象的特定集，这主要取决于数数；可以代表抽象的东西 互作用之外，值得关注的还有表征系统的外部作用、内外部 ——等价类；也可以代表位置或测量的结果．笛卡儿图形同 表征之间的重要联系(如类比、表象和隐喻的运用【11，以及 样是表征，它可以描绘一组数据，也可以表示函数或方程的 表征系统内的结构相似性、差异性、模糊性或歧义性)．虽 解．数字和笛卡儿图形是数学外部表征的两个例子．当然， 然，从严格意义上来讲，数学是一门精确的学科，但是在内 外部表征不能独立存在．数字5是类属于算术常用符号体 外部表征中出现模糊性和歧义性是在所难免的，而恰恰是在 系，其中包括多位数、算术运算和等式符号，以及分数