线段的中点.ppt

1.已知点C是线段AB的中点， （1）若AC=4cm，则BC= . （2）若AB=12cm，则BC= . （3）若BC=3cm，则AB= . * 如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线. ? ? A B 怎样走最近 连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离 想一想 生活常识告诉我们：两点之间的所有连线中，线段最短.简单说成:两点之间,线段最短. 你能举出这条性质在生活中的一些应用吗? 线段的性质 A B C 数学中有一个推论：三角形任意两边之和大于第三边 如图：即AB+BCAC和AB+ACBC和AC+BCAB, 请你用本节课所学的知识解释这个推论 我们来探究一下 从A地到B地有①②③三条路可以走， 第几条路最短？另外两条路的长短关系？ ② ③ ① 两点之间线段最短 A B 有条小河a，点A，B表示在河两岸的两个村庄，河上有一点C，并且AC=BC，现在要建造一座小桥，请你找出造桥的位置，使得A，B两村的路程最短，是否应该把桥建在点C？如果不是，应该把桥建在哪里？并说明理由。 a A B 桥 C 趣味思考： 练一练 错 两点之间线段最短 (2)判断:两点之间的距离是指两点之间的线段。 ( ) (1)如图:这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出。你的理由是 B A . 3、下列说法正确的是（ ） A、连接两点的线段叫做两点的距离 B、两点间的连线的长度，叫做两点的距离 C、连接两点的直线的长度，叫做两点的距离 D、连接两点的线段的长度，叫做两点的距离 D 知识回顾 1、如图 AB= + ； AC= - ； 2、如图 AC= + = - ; BC= - = - ; AC BC AB BC AB BC AD CD AC AB BD CD 从线段中找数量关系 直线l上有A、B、C三点，且AB=8cm，BC=5cm，求线段AC的长。 l A B C l A B C （1）当C点在线段AB的延长线上时 （2）当C点在线段AB上时 试一试 分类讨论思想 点A、B、C 、D是直线上顺次四个 点，AB:BC:CD=2:3:4,如AC=10cm, 求线段BC的长 A B C D 观察下列步骤，并回答问题 （1）拿出一张白纸，对折这张白纸。 （2）把白纸展开铺平，发现在边AB上有个折痕点C，请问AC和BC相等吗？ A B C 定义： 符号语言： 定义：线段上的一点把线段分成相等的两 部分，这个点叫做线段的中点。 ∴ AC= BC= AB （线段中点的定义） C A B 或 AB=2BC=2AC （已知） ∵C是AB的中点 图形语言： A B M 点M为线段AB的中点 AM=BM= AB；AB=2AM=2BM A B M N A B M M、N为线段AB的三等分点 AM=MN=NB= AB；AB=3AM=3MN=3NB N P M、N、P为线段AB的四等分点 AN=MN=MP=PB= AB；AB=4AN=4MN=4NP=4PB 知识拓展 图形语言： 图形语言： 符号语言： 符号语言： 判断： 若AM=BM，则M为线段AB的中点。 线段中点的条件： A B M 1、点在已知线段上。 2、点把已知线段分成两条相等线段 × 1 、如图，下列说法 ，不能判断点C是线段AB的中点的是( ) A、AC=CB B、AB=2AC C、AC+CB=AB D、CB= AB A C B C 选一选 填一填 数形结合思想 4cm 6cm 6cm 2. ①如图，已知点C是线段AB的中点， ∵点C是线段AB的中点（ ） ∴AC= AB.（ ） ∵AB=6cm ∴AC= . BC= = . 线段中点定义 已知 ②如图，已知点C是线段AB的中点， ∵点C是线段AB的中点（ ） ∴AB= BC（ ） ∵BC=4cm ∴AB= . 已知