8机械波习题思考题.doc

习题8 8-1．沿一平面简谐波的波线上，有相距的两质点与，点振动相位比点落后，已知振动周期为，求波长和波速。 解：根据题意，对于A、B两点，， 而相位和波长之间满足关系：， 代入数据，可得：波长=24m。又∵T=2s，所以波速。 8-2．已知一平面波沿轴正向传播，距坐标原点为处点的振动式为，波速为，求： （1）平面波的波动式； （2）若波沿轴负向传播，波动式又如何? 解：（1）设平面波的波动式为，则点的振动式为： ，与题设点的振动式比较， 有：，∴平面波的波动式为：； （2）若波沿轴负向传播，同理，设平面波的波动式为：，则点的振动式为： ，与题设点的振动式比较， 有：，∴平面波的波动式为：。 8-3．一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知点的振动规律为，试写出： （1）该平面简谐波的表达式； （2）点的振动表达式（点位于点右方处）。 解：（1）仿照上题的思路，根据题意，设以点为原点平面简谐波的表达式为： ，则点的振动式： 题设点的振动式比较，有：， ∴该平面简谐波的表达式为： （2）B点的振动表达式可直接将坐标，代入波动方程： 8-4．已知一沿正方向传播的平面余弦波，时的波形如图所示，且周期为。 （1）写出点的振动表达式； （2）写出该波的波动表达式； （3）写出点的振动表达式； （4）写出点离点的距离。 解：由图可知：，，而，则：， ，，∴波动方程为： 点的振动方程可写成： 由图形可知：时：，有： 考虑到此时，∴，（舍去） 那么：（1）点的振动表达式：； （2）波动方程为：；（3）点的振动表达式：由图形可知：时：，有： 考虑到此时，（或） ∴A点的振动表达式，或； （4）将A点的坐标代入波动方程，可得到A的振动方程，（3）A点的振动表达式，所以： 8-5．一平面简谐波以速度沿轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。试写出： （1）原点的振动表达式； （2）波动表达式； （3）同一时刻相距的两点之间的位相差。 解：由图可知A=0.5cm，原点处的振动方程为：时，，考虑到：，有：， 当时，，考虑到：，有：，， ∴原点的振动表达式； （2）沿轴负方向传播，波动表达式：，∴； （3）位相差：8-6．一正弦形式空气波沿直径为的圆柱形管行进，波的平均强度为，频率为，波速为。问波中的平均能量密度和最大能量密度各是多少？每两个相邻同相面间的波段中含有多少能量？ 解：（1），由 有： ； （2）由，∴ 。 8-7．一弹性波在媒质中传播的速度，振幅，频率。若该媒质的密度为，求：（1）该波的平均能流密度；（2）1分钟内垂直通过面积的总能量。 解：（1），有： ； （2）通过面积的总能量 。 8-8．与为左、右两个振幅相等相干平面简谐波源，它们的间距为，质点的振动比超前设的振动方程为，且媒质无吸收，（1）写出与之间的合成波动方程；（2）分别写出与左、右侧的合成波动方程。 解：（1）为原点，有振动方程： ， 则波源在右侧产生的行波方程为：， 由于质点的振动比超前的振动方程为为原点，波源在其左侧产生的行波方程为： ，由于波源的坐标为，代入可得振动方程： ，与比较，有：。 ∴。 可见，在与之间处，相当于两列沿相反方向传播的波的叠加合成波为：为驻波在左， 与叠加，有：； （3）设波源在其右， 代入波源的坐标为，可得振动方程：， 与比较，有：。 ∴。 与叠加，有：。 表明两列波正好是完全反相的状态，所以合成之后为0。 8-9设与为两个相干波源，相距波长，比的位相超前。若两波在在、连线方向上的强度相同且不随距离变化，问、连线上在外侧各点的合成波的强度如何？又在外侧各点的强度如何？ 解：、连线上在外侧， ∴两波反相，合成波强度为0； （2）如图，、连线上在外侧， ∴两波同相，合成波的振幅为， 合成波的强度为： 。 8-10．测定气体中声速的孔脱（Kundt）法如下：一细棒的中部夹住，一端有盘伸入玻璃管，如图所示。管中撒有软木屑，管的另一端有活塞，使棒纵向振动，移动活塞位置直至软木屑形成波节和波腹图案。若已知棒中纵波的频率，量度相邻波节间的平均距离，可求得管内气体中的声速。试证：。 证明：根据驻波的定义，相邻两波节(腹)间距：，再根据已知条件：量度相邻波节间的平均距离，所以：那么：所以波速 。 8-11．图中所示为声音干涉仪，用以演示声波的干涉。为声源，为声音探测器，如耳或话筒。路径的长度可以变化，但路径是固定的。干涉仪内有空气，且知声音强度在的第一位置时为极小值100单位，而渐增至距第一位置为的第二位置时，有极大值单位。求： （1）声源发出的声波频率； （2）抵达探测器的两波的振幅之比。 解：根据驻波的定义，相邻两波节(腹)间距： 相邻波节与波腹的间距：可得：声音的速度在空气中约为340m/s，所以： ，，，依题意有： ，那么 。 8-12绳索上的波以