8第二章-3 开腔模式和衍射理论分析方法.ppt

例：平行平面腔模的迭代解法 平行平面腔的优点：光束方向性极好（发散角小）、模体积大、比较容易获得单横模 缺点：调整精度要求极高，与稳定腔比较，损耗也较大，对小增益器件不大适用 平行平面腔振荡模所满足的自再现积分方程至今尚得不到精确的解析解 第二章-3 开腔模式和衍射理论分析方法 利用迭代公式 直接进行数值计算。首先，假定在某镜面上存在一个初始场分布u1，将它代入上式，计算u2、u3、u4等。如此反复运算经过足够多次后，判断能否满足下述关系式 如果直接数值计算得出了这种稳定的场分布，则可认为找到了腔的一个自再现模或横模。 * 第二章-3 开腔模式和衍射理论分析方法 深圳大学电子科学与技术学院 §2.3 开腔模式和衍射理论分析方法 Q：在一个没有侧面边界的区域中，是否存在着电磁场的本征态，即不随时间变化的稳态场分布？如果存在，应该如何求出这些场分布？ 更关心镜面上的场。激光输出直接与镜面上的场相联系。镜面上稳态场分布的形成可以看成是光在两个镜面间往返传播的结果。因此，两个镜面上的场必然是互相关联的：一个镜面上的场可以视为另一个镜面上的场所产生，反之亦然。 第二章-3 开腔模式和衍射理论分析方法 He-Ne激光器基模 Nd:YAG激光器多模 * 第二章-3 开腔模式和衍射理论分析方法 一、激光的横模 反射镜的有限大小会引起衍射损耗，而且在决定开腔中激光振荡能量的空间分布方面，衍射将起主要作用 非选择性损耗将使横截面内各点的场按同样的比例衰减，对场的空间分布不会发生重要影响 衍射主要发生在镜的边缘上，将对场的空间分布发生重要影响；而且，只要镜的横向尺寸是有限的，这种影响将永远存在。 * 第二章-3 开腔模式和衍射理论分析方法 为突出特征、简化分析，提出理想的开腔模型：两块反射镜片沉浸在均匀的、无限的、各向同性的介质中。没有侧壁的不连续性，决定衍射效应的孔径由镜的边缘所构成。 考虑在开腔中往返传播的一列波 * 第二章-3 开腔模式和衍射理论分析方法 用波在孔阑传输线中的行进来模拟它在平面开腔中的往复反射（暂不考虑干涉效应）。这种孔阑传输线由一系列同轴的孔径构成，这些孔径开在平行放置着的无限大完全吸收屏上，相邻两个孔径的距离等于腔长，孔径大小等于镜的大小。 光从一个孔径传播到另外一个孔径，就等效于光在开腔中从一个反射镜面传播到另一个镜面。在通过每一个孔阑时光将发生衍射，射到孔的范围以外的光将被屏所吸收（对应于损耗）。 * 第二章-3 开腔模式和衍射理论分析方法 每经过一个孔，波的振幅和相位分布就经历一次改变；在经过若干个孔以后，其振幅和相位不可避免地逐次发生畸变，逐渐被改变成这样的形状，以致于它们受到衍射的影响越来越小，或者说，它们逐渐趋于一定的稳定分布状态。当通过的孔阑数足够多时，镜面上场的相对振幅和相位分布将不再发生变化，或者说不再受衍射的影响，在腔内往返一次能够“再现”出发时的场分布。 * 第二章-3 开腔模式和衍射理论分析方法 把开腔镜面上经一次往返能再现的稳态场分布称为开腔的自再现模或横模。自再现模一次往返所经受的能量损耗称为模的往返损耗，所发生的相移称为往返相移，该相移等于2?的整数倍。 并非任何形态的电磁场都能在开腔中长期存在，只有那些不受衍射影响的场分布才能最终稳定下来（特点1：非任意性） 由不同的初始入射波所得到的最终稳态场分布可能是各不相同的，这预示了开腔模式的多样性。实际的物理过程是，开腔中的任何振荡都是从某种偶然的自发辐射开始的，而自发辐射服从统计规律，因而可以提供各种不同的初始分布。（特点2：多样性） * 第二章-3 开腔模式和衍射理论分析方法 孔阑传输线 幅度、相位 空间相干性 的衍化 1.初始入射波的形状不影响自再现模的形成； 2.不同初始入射波可能导致不同自再现模-横模的形成 * 第二章-3 开腔模式和衍射理论分析方法 理解激光的空间相干性：即使入射在第一个孔面上的光是空间非相干的，但由于衍射效应，第二个孔面上任一点的波应该看作是第一个孔面上所有各点发出的子波的叠加，这样，第二个孔面上各点波的相位就发生了一定的关联。在经过了足够多次衍射之后，光束横截面上各点的相位关联越来越紧密，因而空间相干性随之越来越增强。在开腔中，从非相干的自发辐射发展成空间相干性极好的激光，正是由于衍射的作用。 * 第二章-3 开腔模式和衍射理论分析方法 在无源开腔中，自再现模的形成过程和场的空间相干性的增强过程，都不可避免地伴随着初始入射波能量的衰减。 在激活腔中，只要某一自再现模能满足阈值条件，则该模在腔内就可以形成自激振荡。这时，自再现模的形成过程将伴随着光的受激放大，其结果是：光谱不断变窄，空间相干性不断增强，同时，光强也不断增大，最终形成高强度的激光输出。 * 第二章-3 开