3-1矩阵位移法解连续梁.pptVIP

基本要求： 1、掌握矩阵位移法原理； 2、掌握结构离散化的方法； 3、掌握连续梁单元刚度矩阵的形成，理解刚度矩阵中每个元素的物理意义； 4、掌握等效荷载的概念。熟练掌握后处理法形成连续梁结构的总刚矩阵。 5、熟练运用矩阵位移法计算连续梁。 重点内容： 1）先处理法形成结构的总刚矩阵； 2）等效荷载的形成； 后处理法 先处理法 不考虑轴向变形 考虑轴向变形 1(0,0,0) 二.单元分析 单元刚度矩阵性质: 1）对称矩阵 2）单元刚度矩阵中元素的物理意义 用矩阵形式表示为： 刚度集成法的步骤： 1）对单元刚度矩阵进行換码， 扩大各单元刚度矩阵的阶， 形成扩大的单元刚度矩阵。 可见，叠加各扩大的单元刚度矩阵，便得到整体刚度矩阵： 小 结 用矩阵位移法计算连续梁的计算步骤： 1） 结构标识，对单元和结点进行编码。 2） 单元分析，列出各单元的刚度矩阵 。 3） 对各单元刚度矩阵进行換码、扩大，形成扩大的单元刚度矩阵。 4）叠加各扩大后的单元刚度矩阵，形成整体刚度矩阵 5） 在非结点荷载作用下，计算各单元的固端力矩，求等效结点荷载。 6） 根据支承条件修改整体刚度矩阵和结点荷载列阵，形成基本方程。 7） 解方程，求结点位移。 8） 根据结点位移，计算各杆端弯矩。 简记为 1 2 1 2 3 =1 1 =1 ---结构刚度方程 --结构刚度矩阵(总刚) 1 1 1 求结构刚度方程的另一方法： 简记为 ---结构刚度方程 --结构刚度矩阵(总刚) 单元刚度矩阵中元素的物理意义 ---发生 其它结点位 移为零位移时在 i结点所需 加的结点力. 结构刚度矩阵性质:对称矩阵 1 2 1 2 3 =1 =1 =1 1 1 1 简记为 1 2 1 2 3 ---结构刚度方程 --结构刚度矩阵(总刚) 单元刚度矩阵中元素的物理意义 ---发生 其它结点位 移为零位移时在 i结点所需 加的结点力. 总刚的形成方法 ---“对号入座” 1 2 1 2 3 四.计算杆端力 计算结点位移 计算杆端力 例: 计算图示梁 解: 1.离散化 1 2 1 2 3 (1) (2) (3) 2.计算总刚, 荷载列阵 3.解方程,求位移 4.求杆端力 M 0 6 3 五.(零位移)边界条件处理 方法: 先处理法 后处理法 1 2 1 2 3 (1) (2) (3) 后处理法: 置0置1法 乘大数法 (1)置0置1法 0 0 0 1 0 作弯矩图 练习: 1 2 3 (1) (2) (3) 1 2 M 1/2 1 2 1 引入支承条件的具体做法是修改整体刚度矩阵 1）将与固定端相应的主对角线上的主元素改为1； 2）相应的行、列上其它的元素改为0； 3）相应的结点荷载列阵中对应行的元素改为0。 六、非结点荷载处理 例3-3如图3-9a所示连续梁承受非结点荷载 的作用，试求其等效结点荷载。 第一步，在各结点加约束阻止结点转动 （图3-9b） 用矩阵表示，则可写成 第二步，计算各结点的约束力矩。 第三步，去掉各结点的约束，使结构恢复原状，这相当于在各结点处施加与约束力矩大小相等、方向相反的力矩，如图3–9c所示， 结点荷载向量 称作原非结点荷载的等效结点荷载。 第四步，根据叠加原理，将图3– 9b、c两种情况叠加，就得到图3-9a所示非结点荷载的情况。 * $ 3 矩阵位移法的基本概念 §3-1 概述 矩阵位移法是以结构力学原理为基础，以结点位移为基本未知量，借助矩阵进行分析，并用计算机解决各种杆系结构受力、变形等计算的方法。 ? 理论基础：是传统的位移法； 分析工具：矩阵代数； 计算手段：计算机 一、方法的选择 建立在手算基础上的超静定结构计算方法(力法、位移法、渐进法等)。当基本未知量较多时机算是很好的手段。 机算方法要求 计算过程规格化、程序化、自动化。 分析过程公式紧凑、形式统一; ? 根据计算中选取基本未知量的不同，结构矩阵分析方法可分为： 位移法(刚度法) —— 以结点位移为基本未知量，建立结点平衡方程，通过计算结点位移反推杆件内力 力 法(柔度法) —— 以杆端力为基本未知量，建立位移协调方程，直接计算杆件内力 位移法与力法之不同就在于选取的基本未知量不同，因此计算次序不同 混合法 —— 以部分杆端力和部分结点位移为基本未知量，建立位移协调方程和平衡方程，通过叠加计算杆件内力。 ? 力 法 需要选择基本体系和多余约束。所以较多地依赖于结构的具体情况，不宜实现计算机计算的自动化，但其优点是计算出的结果就是力； 位移法 是先