2010西南科技大学离散数学期末考试B卷答案.docVIP

西南科技大学2010-2011-2学期 《课程名称》本科期末考试试卷（B卷） 参考答案及评分细则 课程代码 1 4 3 9 9 0 2 4 0 命题单位 计算机科学与技术学院：软件教研室 （10分）求p→((p→q)∧┐(┐q∨┐p))的主析取范式和主合取范式（不能采用真值表技术）。 解： p→((p→q)∧┐(┐q∨┐p)) ?┐p∨((┐p∨q)∧(q∧p)) ?┐p∨((┐p∧q∧p)∨(q∧q∧p)) ?┐p∨(q∧p) ? (┐p∧(q∨┐q))∨(q∧p) ? (┐p∧q)∨(┐p∧┐q) ∨(p∧q) ? m1∨m0∨m3 ? ?(0,1,3) （主析取范式） （6分） 所以主合取范式为 ?(2) ? M2 ? (┐p∨q) （主合取范式） （4分） 评分说明：也可先求主合取范式，再求主析取范式。步骤酌情给分。 （10分）将符号化a）如果今天是星期六，我们就要到西湖或大清谷去玩。 （b）如果西湖游人太多，我们就不到西湖去玩。 （c）今天是星期六。 （d）西湖游人太多。 结论：我们到大清谷去玩。 令p：今天是星期六,q: 我们到西湖去玩,r:我们到大清谷去玩,s:西湖游人多 解： 符号化（4分） 前提： p→(q∨r),s→?q,p,s 结论： r 证明：（6分） 步骤 断言 根据 （1） s→?q P （2） s P （3） ? q T,（1）,（2）,假言推理 （4） p P （5） p→(q∨r) P （6） q ∨ r T,（4）,（5）,假言推理 （7） r T,（3）,（6）,析取三段论 （12分）运用推理规则证明: （6分）?┐A∨B,┐C→┐B,C→D ? A→D 证明： 步骤 断言 根据 (1) A P,附加前提 (2) ┐A∨B P (3) B T,(1),(2), 析取三段论 (4) ┐C→┐B P (5) B→C T,(4),逆反律 (6) C T, (3),(5), 假言推理 (7) C→D P (8) D T, (6),(7), 假言推理 (9) A→D CP,(1),(8) （6分）?x(P(x)→Q(x))，?yP(y) ? ?yQ(y) 证明： 步骤 断言 根据 （1） ?yP(y) P （2） P(c) (1)，ES （3） ?x(P(x)→Q(x)) P （4） P(c)→Q(c) （3），US （5） Q(c) T，(2),(4)，I （6） ?yQ(y) EG （10分）所有的主持人都很有风度。李明是个学生并且是个节目主持人。因此有些学生很有风度。请用谓词逻辑中的推理理论证明上述推理。c: 李明。（个体域：所有人的集合）→F(x)), S(c)∧H(c) 结论: ?x(S(x)∧F(x)) 证明：（6分） 步骤 断言 根据 (1) ?x(H(x)→F(x)) P (2) H(c)→F(x) (1) ,US (3) S(c)∧H(c) P (4) H(c) (3), I (5) F(c) (2),(4), I (6) S(c) (3),I (7) S(c)∧F(c) (5),(6),I (8) ?x(S(x)∧F(x)) (7),EG （10分）设集合A={a,b,c,d,e}，R是A上的关系R={a,b,b,c,c,d, d,c,b,e, e,e} (1) 画出R的关系图 （3分） (2) 写出R的关系矩阵 （3分） (3) 求R的传递闭包的关系矩阵M(t(R)) （4分） 解：(1) (2) G(R)如下图所示 (3) 先求