2011-2012.1.《离散数学上》试卷A卷.docVIP

k安徽大学20 11 —20 12 学年第 1 学期 《 离散数学（上） 》考试试卷（A卷） （闭卷 时间120分钟） 考场登记表序号 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得 分 阅卷人 一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1.若P：他聪明；Q：他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为( ) A. B. C. D. 2.下列命题公式的真值与它们的命题变元无关的是（ ） A.； B. ； C.； D. 。 3.下列各项中，右侧结论不能从其左侧前提有效推出的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. 。 4.对任意集合，下列结论不正确的是（ ） A.； B.； C.； D.。 5.自然数集合上的二元关系具有（ ） A.自反性和对称性； B.反自反性和对称性； C.反对称性和传递性； D.反自反性和传递性。 6.设，上二元关系，则的传递闭包是( ) A. B. C. D. 7.设，是上恒等关系，要使为上的等价关系，应取( ) A. B. C. D. 8.设，为非空集合上的二元关系，则下列结论不成立的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. 。 9. 关于到的函数，下列结论错误的是（ ） A.； B.； C.； D.。 10.设和分别为自然数和实数集合，则下列集合中与其他集合的基数不同的集合是（ ） A. ； B. ； C. ； D. 。 二、判断题（每小题2分，共10分） 1.命题联结词集合{?，?，?}是最小的全功能联结词集。（ ） 2.对任意集合，若及，则也可以有。（ ） 3.设是集合上的二元关系，有传递性的充要条件是。（ ） 4.如果合成函数是双射的，则函数必是单射的而是满射的。（ ） 5.有理数集合的基数是最小的无限集基数。（ ） 三、填空题（每小空2分，共20分） 1.设：是偶数，：是质数，：是整数，：是负数，则在全总个体域下 “两个偶数之和是偶数”符号化为： ； “如果一个整数平方的是奇数，则它是奇数”符号化 。 2.设，，则= ；= 。 3.设为整数集合，则集合上的二元关系 的关系矩阵为= ；传递闭包的关系矩阵为 。 4.设，，，则特征函数 ， 。 5.设为自然数集，为整数集，为实数集，则 ， （填=，，）。 四、解答题（每小题10分，共20分） 1. 设集合，定义上的偏序关系为整除关系， （1）给出偏序集合的哈斯图； （2）求出的最大元、最小元、极大元和极小元，并填入下表； （3）求出的上界、下界、最小上界和最大下界，并填入下表。 集合 最大元 最小元 极大元 极小元 集合 上界 下界 最小上界 最大下界 2. 先化简含P、Q、R三个命题变元的命题公式G: ((P?Q)?(P?R))?P，然后求G的主析取范式和主合取范式。 五、证明题（每小题10分，共30分） 1.用推理规则证明： 2. 设是非空集合上的所有划分组成的集合簇，试证关系细分是上的偏序。 3. 设为实数集合，为自然数集合，证明：。 第 4 页 共 4 页 院/系 年级 专业 姓名 学号 答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线-----------------------------------