多元复合函数与隐函数微分法.ppt

§ 7.4 多元复合函数与隐函数微分法 一、多元复合函数微分法 二、一阶全微分的形式不变性 三、隐函数微分法 一、多元复合函数微分法 二、一阶全微分的形式不变性 三、隐函数微分法 定理7.3 证明 我们只证 中的第一个等式，第二个 等式可类似地证明. 同理可证 情形1 情形2 例1 解 则由复合函数求偏导数链式法则可得 例2 解 则由复合函数求偏导数的链式法则可得 例3 证明 则由复合函数求偏导数的链式法则可得 设函数 的全微分为 则复合函数 都可微, 结论：无论 u , v 是自变量还是中间变量, 其全微分表达形式都一样, 这性质叫做全微分形式不变性. 解 因此 例4 求下列函数的偏导数和全微分： 因此 定理7.4 公式的推导