5.6动态位5.7达朗贝尔方程的解.pptVIP

* 5.6 动态位 5.6.1 动态位的引入 考察 maxwell 方程组的微分形式 称为动态位。 性能方程 由 由 经整理后，得 由 由 （2） （1） 洛仑兹条件（规范） 定义A 的散度 5.6.2 动态位的微分方程 —— 达郎贝尔方程 这是非齐次波动方程 达朗贝尔方程 ? 简化了动态位与场源之间的关系，使得 A 单独由 Jc 决定，? 单独由 ? 决定，给解题带来了方便； ? 洛仑兹条件是电流连续性原理的体现。 洛仑兹条件的重要意义 ? 确定了 的值，与 共同唯一确定A； 1) 若场不随时间变化，波动方程蜕变为泊松方程 非齐次波动方程 达朗贝尔方程 2) 在时变场中的无源区，达朗贝尔方程变为齐次波动方程 5.7 达朗贝尔方程的解答 因此可以推测，达朗贝尔方程的解既应有泊松方程的解答形式，又应有波动性。 以位于坐标原点时变点电荷为例，然后推广到连续分布场源的情况。 （ 除 q 点外） 代入上式得 做函数代换，令 代入上式得一维齐次波动方程： 式中 具有速度的量纲 通解的特点： （1）? 的振幅与r成反比，随着r 的增大振幅越来越小，到无穷远，振幅为零，波便消失。 （2）? 作为时间的函数，随 r 的增大以速度v 落后。 在球坐标系中，具有球对称性的展开式为 通解为 5.7.1 点源动态位的解答 式中 ， f1，f2 是具有二阶连续偏导数的任意函数， 称为组合变量. 1）通解的物理意义： f1 在 时间内经过 距离后不变,说明它是以有限速度 v 向 r 方向传播，称之为入射波或正向行波。 有 在无限大均匀媒质中没有反射波，即 f2=0。 它表明： f2 在 时间内, 以速度v 向(-r )方向前进了 距离,故称之为反射波。 图5.6.1 的物理意义 图5.6.2 波的入射、反射与透射 由此推论，时变点电荷的动态标量位为 可以证明：该解满足齐次波动方程。 5.7.2达朗贝尔方程的解答和推迟位 当点电荷不随时间发生变化时，波动方程蜕变为 ，其特解为 连续分布电荷产生的标量位可利用迭加原理获得 无反射 当场源不随时间变化时，蜕变为恒定磁场中的磁矢位A。 ? 电磁波在真空中的波速与光速相等。光也是一种电磁波。 它表明： f1是一个以速度 沿 r 方向前进的波。 若激励源是时变电流源时，仿上述方法推导，得到A的表达式 （无反射） ? 电磁波是以有限速度传播的，这个速度称为波速 m/s ? 达朗贝尔方程解的形式表明：t 时刻的响应取决于 时刻激励源的情况。 故又称 A、? 为滞后位（Retarded Potential）。 ? 它具有速度的量纲；且通解中的 经过 后得以保持不变，必有自变量不变，即 5.7.3 达朗贝尔方程解答的相量形式 令 ， 称为相位常数，单位为rad/m。表示波沿传波方向行进单位距离时，所造成的空间相位差。 在正旋电磁场中，达朗贝尔方程的相量形式为 因此，达朗贝尔方程变为 由于 源的相量表示式为 所以动态位相量表达式为 同理 *