奈奎斯特稳定判据.ppt

5.4 奈奎斯特稳定判据 5.4.1 辐角原理 1. 围线CS既不包围零点也不包围极点 2. 围线CS只包围零点不包围极点 3. 围线CS只包围极点不包围零点 4. 围线CS包围Z个零点和P个极点 5.4.2 奈奎斯特稳定判据 5.4.3 系统含有积分环节时奈奎斯特稳定判据的应用 5.4.4 奈奎斯特稳定判据应用举例 奈奎斯特稳定判据的应用步骤 5.4.5 奈奎斯特稳定判据在伯德图中的应用 (b)对于Ⅱ型系统：将奈氏路径中的点 代入 中得： 所以这一段的映射为：半径为∞，角度从p变到－p的整个圆（顺时针）。 所以这一段的映射为：半径为 ，角度从 变到 的右半圆。 3、第Ⅳ部分： (a)对于Ⅰ型系统：将奈氏路径中的点 代入 中得： [结论]用上述形式的奈氏路径,奈氏判据仍可应用于Ⅰ、Ⅱ型系统。 例 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ -1 -1 [例]某Ⅱ型系统的开环频率特性 如下图所示，且s右半平面无极点，试用奈氏判据判断闭环系统稳定性。 [解]：首先画出完整的奈氏曲线的映射曲线。如右图： 从图上可以看出：映射曲线顺时针包围(-1,j0)两圈。因 ，所以 ，闭环系统是不稳定的。 ⒈确定开环右极点数P； ⒉画出开环系统奈奎斯特图（包括正负频率及s平面中特定路径在Gk(s)平面的映射）； ⒊确定N； ⒋计算Z=N+P，当Z=0时闭环系统稳定，当Z0时闭环系统不稳定，当Z0时计算有误。 [例]已知非最小相位系统开环传递函数为 确定闭环系统稳定的K值范围。不稳定时求出闭环右极点数。 [解]： 当K6时，奈氏曲线不包围(－1，j0),N=0，Z=N+P=2，系统不稳定。 (－1，j0) (－1，j0) (－1，j0) 开环系统有2个右极点，P=2。 当6K8时，奈氏曲线逆时针包围(－1，j0)点2圈，N=－2，Z=N+P=0,系统稳定。 当K8时，奈氏曲线逆时针包围(－1，j0)点1圈，N=－1，Z=N+P=1,系统不稳定。 只有当开环增益保持在一定范围内才稳定的系统称为条件稳定系统。 [例5.5.3]设Ⅰ型系统的开环频率特性如下图所示。开环系统在s右半平面没有极点，试用奈氏判据判断闭环系统稳定性。 [解]：显然这是Ⅰ型系统。先根据奈氏路径画出完整的映射曲线。 从图上看出：N=0，而P=0，故Z=N+P=0，闭环系统是稳定的。 条件稳定系统例题 能否只画出正频率部分的极坐标图来判断闭环系统的稳定性 通常，只画出w从0→+∞的开环奈氏图，这时闭环系统在s右半平面上的极点数为：Z = 2N + P 。式中，N 为w从0→+∞变化时，开环奈氏图顺时针包围(－1，j0)点的圈数。 不包围(－1，j0)点， N =0 0型系统 包围(－1，j0)点， N =1 Ⅰ型系统和Ⅱ型系统 对应的奈奎斯特路径分别为： 这时奈奎斯特稳定判据可以描述为：设开环系统传递函数Gk(s)在右半平面的极点为P，则闭环系统稳定的充要条件是：当w 从－∞→+∞时，频率特性曲线在实轴(－∞，－1)段的正负穿越次数差为P。若只画正频率特性曲线，则正负穿越次数差为P/2。 频率特性曲线对(－1，j0)点的包围情况可用频率特性的正负穿越情况来表示。当w 增加时，频率特性从上半 s 平面穿过负实轴的(－∞，－1)段到下半 s 平面，称为频率特性对负实轴的(－∞，－1)段的正穿越（这时随着w 的增加，频率特性的相角也是增加的）；意味着逆时针包围(－1，j0)点。反之称为负穿越。 正穿越 负穿越 * 5.4.1 辐角原理 5.4.2 奈奎斯特稳定判据 5.4.3 系统含有积分环节时奈奎斯特稳定 判据的应用 5.4.4 奈奎斯特稳定判据应用举例 对于一个复变函数 式中-zi(i=1,2,…,m)为F(s)的零点， -pj(j=1,2,…,n)为F(s)的极点。 函数F(s)是复变量s的单值函数，s可以在整个S平面上变化，对于其上的每一点，除有限(n)个极点外，函数F(s)都有唯一的一个值与之对应。 [例]设： ，则s平面上 点（-1，j1），映射到F(s)平面上的点 为(0，-j1),见下图： F(s)的值域构成的复平面称为F(s)平面。S平面上的每一点依照所给的函数关系，将映射到F(s)平