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定积分的应用整理ppt
§6.4 定积分的应用 一、平面图形的面积 二、立体的体积 三、定积分在经济学中的简单应用 一、平面图形的面积 二、立体的体积 三、定积分在经济学中的简单应用 情形 1 情形 2 情形 3 例1 解 (2) 求曲线交点 例2 解 故所求的面积为 例3 解 所求的面积是椭圆曲线 它相当于由曲线 所围成的平面图形的面积. 所围成的封闭图形的面积， 由图形的对称性， 所求的面积为 例4 解 为确定积分限，解方程组 此题如果选 作积分变量， 必须分成两个部分，即 例5 解 解得 于是有 又 从而有 于是 如果一个立体不是旋转体，但却知道该立体上 垂直于一定轴的各个截面面积，那么，这个立体的 体积也可用定积分来计算. 1 . 已知平行截面面积求立体的体积 例6 解 由例3 知道该椭圆的面积为 从而由 知道所求体积为 2 . 旋转体的体积 因此由可知该旋转体体积为 因此，该立体体积为 例7 解 法一 因此 法二 1. 由边际函数求总函数 因此，总成本函数可以表示为 解 例 8 试确定厂商的最大利润 . 生产某产品的固定成本为50万元，边际成本与边际收益分别为 即 最大利润为 由极值存在的充分条件 例9 试确定该矿在何时停止生产可获得最大利润？最大利润是多少？ 解 可解得
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