导数的概念.ppt

1.1.2 导数的概念 瞬时速度. 在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态. 如何求（比如， t=2时的）瞬时速度？通过列表看出平均速度的变化趋势?： 瞬时速度 我们用 表示 “当t=2, Δt趋近于0时,平均速度趋于确定值-13.1”. P5探究： 那么,运动员在某一时刻t0的瞬时速度? 导数的定义: 问题: 求函数y=3x2在x=1处的导数. 分析：先求Δf=Δy=f(１＋Δx)-f(１) =6Δx+(Δx)2 　　再求 　 　再求 应用： 应用： 例2 将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第 x(h)时，原油的温度（单位：0C）为 f(x)=x2-7x+15(0≤x≤8).计算第2（h) 和第6（h）时，原由温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。 应用： 例3．质量为１０kg的物体，按照s(t)=3t2+t+4的规律做直线运动， （１）求运动开始后４s时物体的瞬时速度； （２）求运动开始后４s时物体的动能。 小结： 1求物体运动的瞬时速度： （1）求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t) (2)求平均速度 （3）求极限 练习： (1)求函数y= 在x=1处的导数. (2)求函数y= 的导数. 作业： 课本10页 A : 2，3。 * * * 又如何求 瞬时速度呢? 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. 当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势? 局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过 取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。 从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是: 例1 物体作自由落体运动,运动方程为： 其中位 移单位是m,时间单位是s,g=10m/s2.求： (1) 物体在时间区间[2,2.1]上的平均速度； (2) 物体在时间区间[2,2.01]上的平均速度； (3) 物体在t=2(s)时的瞬时速度. 分析: 解: (1)将 Δt=0.1代入上式，得: (2)将 Δt=0.01代入上式，得: 关键是求出： 它说明在第2（h)附近，原油温度大约以3 0C/h的速度下降；在第6（h)附近，原油温度大约以5 0C/H的速度上升。 1由导数的定义可得求导数的一般步骤： （1）求函数的增量Δy=f(x0+Δt)-f(x0) (2)求平均变化率 （3）求极限