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For i:=1 To n-1 Do For j:=1 To 2*n-i Do Begin f[j,j+i]:=Maxlongint; For k:=j To j+i Do If f[j,j+i]f[j,k]+f[k+1,j+i] Then f[j,j+i]:=f[j,k]+f[k+1,j+i]; f[j,j+i]:=f[j,j+i]+Sum[j,j+i]; End; 这样，求归并的最大值也是同样的方法，不再赘述。 Sample Problem9 能量项链（NOIp2006） 在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。 需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。 例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为(4⊕1)=10*2*3=60。 这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为 ((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。 Sample Problem10 乘积最大（NOIp2000） 【问题描述】 设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。 【输入】 程序的输入共有两行： 第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6） 第二行是一个长度为N的数字串。 【输出】 输出所求得的最大乘积（一个自然数）。 【样例输入】 4 2 1231 【样例输出】 62 这道题目要求把一个长度为n的数字串分成k段，使得每段的乘积最大。 通过刚才的石子归并思想，我们可以用f[i,j]表示前i个数字我分了j段所能得到的最大值，那么f[i,j]就可以从f[k,j-1]（前k个数字分成了j-1段）推来，因为f[i,j]就是f[k,j-1]和（k+1~i）这段数字串的乘积。 于是状态转移方程即可得出： f[i,j]:=Max{f[k,j-1]*Number[k+1,i]} (j-1=ki) 其中Number[k+1,j]表示数字串从第k+1位到第i位转换成数字的值。 对于题目中所说的具有很强枚举意味的变量（如k段，n次等），一般将其放入状态中枚举。而诸如最大值最小值之类的变量，一般放入数组中作为值递推。 Sample Problem11 统计单词个数（NOIp2001） 【问题描述】 给出一个长度不超过200的由小写英文字母组成的字母串(约定;该字串 以每行20个字母的方式输入，且保证每行一定为20个)。要求将此字母串分 成k份(1k=40)，且每份中包含的单词个数加起来总数最大(每份中包含的单词可以部分重叠。当选用一个单词之后，其第一个字母不能再用。 例如字符串this中可包含this和is，选用this之后就不能包含th)。单词在给出 的一个不超过6个单词的字典中。要求输出最大的个数。 【样例输入】 3 thisisabookyouareaoh 4 is a ok sab 【样例输出】 7 this / isabookyoua / reaoh 看到这道题目应该马上有这种意识了：和乘积最大神似！ 所以本题除了求出i~j之间有多少单词以外基本上就没什么难度了。预处理出i~j之间有多少单词，其实也可以用DP。 首先，题目告诉我们，如果a是b的前缀，那么b肯定没用了（为什么）。所以第一步删串。之后的任务就是求单词数了。令s[i,j]表示i~j之间有多少