2011年初三数学练习七(线动问题)学生稿.docVIP

数学练习（七） 动点型问题（二） 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目。解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题。 动点试题是近几年中考命题的热点，与一次函数、二次函数等知识综合，构成中考试题的压轴题。动点试题大致分为点动、线动、图形动三种类型。本专题主要研究线动类型。 关键：动中求静 数学思想：分类思想、函数思想、方程思想、数形结合思想、转化思想 1.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）． (1) 点A的坐标是__________，点C的坐标是__________； (2) 当t= 秒或 秒时，MN=AC； (3) 设OMN的面积为S，求S与t的函数关系式； (4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由． （1）求线段AD的长； （2）若EF⊥AB，当点E在线段AB上移动时， ①求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围） ②当x取何值时，y有最大值？并求其最大值； （3）若F在直角边AC上（点F与A、C两点均不重合），点E在斜边AB上移动，试问：是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由． 3.(2010徐州)如图①，梯形ABCD中，C=90°．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线 BA—AD—DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1 cms．设E、F出发t s时，△EBF的面积为y cm2．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．请根据图中的信息，解答下列问题： (1)梯形上底的长AD=cm，梯形ABCD的面积cm2； (2)当点E在BA、DC上运动时，分别求出y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围)； (3)当t为何值时，△EBF与梯形ABCD的面积之比为1：2 4.（2010无锡）如图，已知点，经过A、B的直线以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发,在直线上以每秒1个单位的速度沿直线向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为秒． （1）用含的代数式表示点P的坐标； （2）过O作OC⊥AB于C,过C作CD⊥轴于D,问：为何值时,以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时与直线CD的位置关系．. 5.如图12，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A = 90°，CD = 3，AD = 4，tanB = 2，过点C作CH⊥AB，垂足为H．点P为线段AD上一动点，直线PM∥AB，交BC、CH于点M、Q．以PM为斜边向右作等腰Rt△PMN，直线MN交直线AB于点E，直线PN交直线AB于点F．设PD的长为x，EF的长为y． ⑴求PM的长(用x表示)； ⑵求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围(图13为备用图)； ⑶当点E在线段AH上时，求x的取值范围(图14为备用图)． 6.如图，）两点的直线交于点C．轴的直线从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，到C点时停止；分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边△DEF，设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线的运动时间为t（秒）．与轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 前进教育 2011春季初三 1 图