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数字信号处理Digital Signal Processing 第六章 无限脉冲响应  数字滤波器的设计 基本内容 数字滤波器的基本概念 模拟滤波器的设计 用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器 用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器 其他类型数字滤波器设计 我们通常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。假设数字滤波器的频率响应H(e jω)用下式表示： 相频特性表示各频率成分信号通过滤波器后在时间上的延时情况，对相同的输入信号，如果滤波器幅频特性相同，而相频特性不同，得到的输出信号也不同。 若想对每个频率成分信号的延时都一样，需要采用线性相位滤波器。 模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟，且有若干典型的模拟滤波器供我们选择，如巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、椭圆(Cauer)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器等，这些滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人员使用。 一.模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法 例 6.2.1 设计一个巴特沃斯低通滤波器，要求通带截止频率fp=5kHz，通带最大衰减αp=2dB，阻带截止频率fs=12kHz，阻带最小衰减αs=30dB，求Ha(s)。 解（1）确定阶数N 将 例 6.3.1 已知模拟滤波器的传输函数Ha(s)为： 选取采样间隔T=1s和T=0.1s，分别得到 将　　　　　　　　　　　　的幅度特性用它们的最大值归一化后，如图6.3.3所示。 T=1s时，产生失真。 P182　 6.4 用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器 (5) 采样间隔Ｔ的选择 １）脉冲响应不变法 　　避免出现频率混叠要求模拟低通滤波器带限于　　　，而实际滤波器有一定宽度的过渡带，可选择　　　　，若先给定了数字低通的技术指标，由于　　　以　　为周期，最高频率在　　　处，　　　，按线性关系　　 　，一定满足　　　　，这样，可任意选择Ｔ，一般选Ｔ＝１。 例6.4.2设计低通数字滤波器，要求在通带内频率低于0.2πrad时，允许幅度误差在1dB以内，在频率0.３π到π之间的阻带衰减大于15dB。指定模拟滤波器为巴特沃斯低通滤波器。试分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计数字低通滤波器。 解：１）用脉冲响应不变法设计 ①数字低通的技术指标为 ②模拟低通的技术指标为 ③设计巴特沃斯低通滤波器，a)先计算Ｎ及3dB截止频率　　。 将　　　　代入，　　　　　　　　　　，得 此值小于　　　，满足通带技术指标，同时给阻带衰减留一定余量，可防止混叠。 6.5 数字高通、带通和带阻滤波器的设计 四、优缺点 优点：克服了频率混叠现象。 缺点：频率非线性关系，会带来幅度响应和相位响应的 失真，适于片断常数滤波器设计。P176幅频特性 为常数。 (1)确定数字低通滤波器的技术指标 ωp、αp、ωs、αs。 (2)将数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器 的技术指标。 (3)按照模拟低通滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器。 五、 数字滤波器设计步骤 脉冲响应不变法： 双线性变换法： (4)将模拟滤波器Ha(s)，从S平面转换到Z平面，得到数字低通 滤波器系统函数H(z)。 脉冲响应不变法： 双线性变换法： 对于双线性变换法，阶数高时将H(z)整理成需要的形式也不是 一件容易的事，为简化设计，已将模拟滤波器各系数和双线性 变换得到的数字滤波器的各系数之间关系，列成表格供设计使 用。（表６.４.１） ２）双线性变换法 　　不存在频率混叠现象，尤其对于片段常数滤波器设计，Ｔ可以任意选择。 N=6，查表得： b)去归一化，将　　　　　代入上式： ④用脉冲响应不变法将Ha(s)转换成H(z) 脉冲响应不变法适合于并联型网络结构 ①数字低通的技术指标为 ②模拟低通的技术指标为 ２)用双线性变换法设计 ③设计巴特沃斯低通滤波器，a)先计算Ｎ及3dB截止频率　　。 b)查表6.2.1得到归一化传输函数Ha(p)与脉冲响应不变法结果相同。去归一化后得：　 将　　　　代入　　　　　　　　　　，得 此值小于　　，满足阻带技术指标，同时给通带衰减留一定余量。 ④用双线性变换法将Ha(s)转换成H(z) 或由N=5查表得极点： 式中： （3）将Ha(p)去归一化，需先求 计算出的阻带截止频率 比题目给的小，因此过渡带小于要求的，或者说，在 时衰减大于30dB，所以说阻带指标有富裕量。 查表得 fs=12kHz 按通带确定 注：巴特沃斯滤波器的频率特性曲线，无论在通带还是在阻带都是频率的单调函数。因此当通带边界