广义相对论 01.ppt

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广义相对论01整理ppt

* 广义相对论_绪论 * 在新坐标系  中,由式(1.2.1)得出坐标的微分为   故新的原时将是   因而有                          正是这个性质解释了Michelson和Morley所观测到的光速在全部惯性系中都相同的现象(迈克尔逊-莫雷实验)。 光的波阵面的 就等于光速,就等于1;因此,光的传播由下式所描述 实行一个Lorentz变换后并不改变 ,因而 ,所以 即光速在新坐标系仍等于1。   (1.2.4) * 广义相对论_绪论 * 形如(1.2.1)的所有Lorentz变换的集合被称为非齐次Lorentz群,或Poincare(彭加莱)群。而 的子集合称为齐次Lorentz群。 正齐次Lorentz群是对 作如下的附加要求 正齐次Lorentz变换有一个子群是由转动构成的,它们是 式中 是一个么模正交矩阵(即 且 )。 只涉及转动和空-时平移 时,Lorentz群与Galileo群一样。区别仅发生在称为推动(boost)的变换,它改变坐标系的速度。 假定一个观测者O看到一个粒子处于静止,而第二个观测者O’看到此粒子以速度 v 运动,由(1.2.1),有 因为 ,有 * 广义相对论_绪论 * 用 除 则得速度 v ,因而 在(1.2.2)式中令 ,可得 方程组(1.5.5)和(1.5.6)的解为 式中 (1.2.5) (1.2.6) (1.2.7) (1.2.8) (1.2.9) 1.2.2  时间膨胀 虽然Lorentz变换是为解释光速的不变性而创立的,但由Gelileo相对性原理到狭义相对性原理的改变却对以小于光速运动着的物体有直接的运动学后果,最简单而且最重要的是运动时钟的时间膨胀。 当一个观测者注视着一个静止的时钟时,他将看到分开两次滴答声的空-时间隔是        ,其中  是由时钟制造者确定的两次滴答声间的标称周期。此观测者将计算出原时间隔为         看见此时钟以速度v运动的第二观测者,将观测到两次滴答声之间的间隔为  ,空间间隔为     ,他将断定原时间隔是   但已假定两个观测者都用惯性坐标系,因而他们的坐标之间有一个Lorentz变换关系,由于原时相等〔根据(1.2.4)式〕    ,看到时钟在运动的观测者,将发觉它的滴答声的周期是                          (1.2.10) * 广义相对论_绪论 * 时间膨胀与Doppler效应表观时间膨胀或收缩的区别 如果我们的“时钟”是运动的光源,光的频率是     ,则由 (1.2.10)式得知相继发射的两次波前(比如说,电场某分量的最大值)之间的时段为          。然而,在这段时间里观测者与光源间的距离将增加   ,其中  是v在观测者到光源的方向上的分量。因此相继两次接收到的波前的周期将是   即,观测者实际测量到的光的频率与静止光源的光的频率之比是   如果光源向远处运动,即    ,这必是红移。如果光源作横向运动,即    ,则我们得到刚讨论过的纯粹的时间膨胀红移。如果光源正对着观测者运动,即     ,则(1.2.12)式给出紫移,其因子是    * 广义相对论_绪论 * (1.2.11) (1.2.12) 1.2.3 粒子动力学 定义一个作用于坐标为   的粒子上的相对论性的力 如果  已知,则能计算粒子的运动。 有如下两点性质: (A)如果粒子是瞬时静止的,则原时间隔  等于  .因而   , 其中  是非相对论力 F 的Descartes分量,而 (B)在一般Lorentz变换(1.2.1)下,坐标微分的变换规则是 ,由于 是不变量,故式(1.2.13)告诉我们, 具有Lorentz变换的规则   * 广义相对论_绪论 * (1.2.13) (1.2.

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