弧 弦 圆心角.ppt

圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆 心的直线,它有无数条对称轴. 圆心角、弧、弦、 弦心距之间的关系 圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等. 拓展与深化 在同圆或等圆中,如果轮换下面四组条件: ①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距,你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由. 推论 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦， OE、OF为AB、CD的弦心距， 如果AB＝CD，那么 ， ， ； 如果OE＝OF，那么 ， ， ； 如果AB＝CD，那么 ， ， ； 如果∵∠AOB＝∠COD， 那么 ， ， 。 A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？ 如图： ∠ AOB= ∠COD A B C D o 如图： ∠AOB　=∠ COD 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？ A B C D o ∵∠AOB = ∠COD, ∴半径OB与OA重合， ∴ 点A与点C重合，点B与点D重合。 ∴　AB=CD， 根据圆的性质，AB与CD重合。 此时，称作 两条圆弧相等。 记作:“AB=CD” ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 ●O A B ┓ D A′ B′ D′ ┏ ●O A B ┓ D ●O′ A′ B′ D′ ┏ 由条件: ①∠AOB=∠A′O′B′ ②AB=A′B′ ⌒　⌒ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′ 可推出 ●O A B ┓ D A′ B′ D′ ┏ ●O A B ┓ D ●O′ A′ B′ D′ ┏ 如由条件: ②AB=A′B′ ⌒　⌒ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′ 可推出 ①∠AOB=∠A′O′B′ ●O A B ┓ D A′ B′ D′ ┏ ●O A B ┓ D ●O′ A′ B′ D′ ┏ 如由条件: ②AB=A′B′ ⌒　⌒ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′ 可推出 ①∠AOB=∠A′O′B′ 条件 结论 在同圆或等圆中 如果圆心角相等 那么 圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等 圆心角所对的弦的 弦心距相等 在同圆或等圆中 如果弦相等 那么 弦所对的圆心角相等 弦所对的弧（指劣弧）相等 弦的弦心距相等 在同圆或等圆中 如果弦心距相等 那么 弦心距所对应的圆心角相等 弦心距所对应的弧相等 弦心距所对应的弦相等 在同圆或等圆中 如果弧相等 那么 弧所对的圆心角相等 弧所对的弦相等 弧所对的弦的弦心距相等 推论： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等。 判断下列说法是否正确： 1相等的圆心角所对的弧相等。（ ） 2相等的弧所对的弦相等。（ ） 3相等的弦所对的弧相等。（ ） × × × O A B E C D F ⌒　⌒ 三、巩固与提高 * * 24.1.3 弧 弦 圆心角 1、了解圆的旋转不变性。 2、理解圆心角、弦心距的概念。 3、掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 学习目标 圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心. 用旋转的方法可以得到: 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合. 这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性 利用旋转不变性来研究另一个重要定理 一、复习回忆 利用这个性质我们得出了垂经定理， 过点O作弦AB的垂线, 垂足 为M, O A B M 1.有关概念： 顶点在圆心的角,叫圆心角， 如 , 所对的弦为AB； 则垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距 , 图1中，OM为AB弦的弦心距。 圆心角 所对的弧为 AB， ⌒ 二、新课讲解 1、判别下列各图中的角是不是圆心角， 并说明理由。 ① ② ③ ④ 任意给圆心角，对应出现 四个量： 圆心角 弧 弦 弦心距 圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理 A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？ 如图： ∠AOB= ∠COD A B