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微分方程3种解法——含冲激函数匹配法整理ppt
2.5.4 各种响应之间的关系;例题1:线性、时移性质;例题1:线性、时移性质;例题2:经典法;i)特征方程:;③求完全解中的齐次解待定系数
i)写出完全解形式:;代入方程左端,令左右两端的奇异函数平衡,得;iii)计算初始条件; 描述某系统的微分方程为y”(t) + 3y’(t) + 2y(t) = 2f’(t) + 6f(t),已知y(0-)=2,y’(0-)=0,f(t)=u(t)。求该系统的全响应,零输入响应和零状态响应。
解:(1.1)求零状态响应的起始点跳变
y”(t) + 3y’(t) + 2y(t) = 2δ(t) + 6u(t)
利用系数匹配法分析列式得: y’’(t)=aδ(t) +b Δu(t)
y’(t)=aΔu(t)
y(t)=0
代入原方程得 : a = 2,b = 0 可得
;对t0时,有 yzs”(t) + 3yzs’(t) + 2yzs(t) = 6
先求特征根,后求齐次解形式的零状态响应为
再求特???为常数 3 ,于是有
因为 可得
所以
;(2)零输入响应yzi (t), 激励为0 ,
yzi(0+)= yzi (0-)= y(0-)=2
yzi’(0+)= yzi’(0-)= y’(0-)=0
求特征根求,得齐次解的零输入响应:
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