上海财经大学《常微分方程》课程模拟试卷一姓名学号详解.pdf

上海财经大学《 常微分方程 》课程模拟试卷 一 姓名 学号 班级 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 得分 一、填空题(每小题3 分，共计33 分) 1.微分方程x(y 2 1)dx y (x2 1)dy 0 的常数解是( )。 2.对称形式的方程 存在只与 有关的积分因子的充要 M (x, y )dx N (x, y )dy 0 y 条件是（ ）。 3.形如 （ ）是一阶线性非齐次方程，它有积分因子 （ ）。 4. 函数 在区域 上关于 满足 Lipschitz 条件是指 f ( x , y ) R y （ ）。 dy 2 2 5. 若方程 x y 定义于矩形域R :1x 1,1y 1中，则根据解的存在 dx 唯一性定理，其通过点(0,0) 的解的存在区间为（ ）。 6. 若y  (x ), y  (x ) 是二阶齐次线性方程的一个基本解组，则它们（ ） 1 2 （填“有”或“无”）共同零点。 7. 已知齐次线性方程组X  A(t )X 的一个基解矩阵为(t) ，则A(t ) （ ）。 1 8.设常系数齐次线性方程组  的系数矩阵 有 重特征根 ，则方程组 X AX A n  nn 的标准基解矩阵exp(At ) （ ）。 d n x d n1x 9.设x (t ),x (t ), x (t ) 是 阶齐次线性方程 a (t)  a (t)x 0 的 n 1 2 n dtn 1 dtn1 n 任意 个解， 是它们的 Wronski 行列式，则 满足的一阶线性微分方 n W(t) W(t) 程是 （ ），从而 （ ）。 W(t) 得分 二、单选题(每小题4 分，共计16 分) 1. n 阶齐次线性方程基本解组中解的个数恰好是 （ ）。 （A ） （B ） （C ）