马尔可夫与股市关系.docx

马尔可夫过程与股票价格预测 金融1401 洪学文 摘要 在企业的生产 、经营、管理 、决策等工作中 , 经常会遇到这样的情况 , 事物未来的发展及演变状态仅仅受事物现状的影响, 而与过去的状态无关 , 这就是具有马尔可夫性。并且在现实生活中有很多情况，某一时刻的状态只与某一特定时刻有关，而与这之前的状态没有关系，这种特性也就是马氏过程的无后效性。而股票价格的变化也可通过马尔可夫过程理论依据加以分析和预测。 关键词：马尔可夫过程 股票价格 1马尔可夫过程 1.1 马尔可夫链的直观描述 马尔柯夫链预测模型的本质是“无后效性”。无后效性通是指事物在以后的状态只与本阶段的状态有关，而与以前任何阶段所处的状态均无关,即已知现在，将来与过去无关。 它是研究某一事件的状态及状态之间转移规律的无后效性的随机过程。 1.2 马尔可夫过程定义 设为随机过程，若对任意正整数n及， ， 且条件分布 ， 则称为马尔可夫过程。 1.3马尔可夫过程特性 马尔科夫过程因为其独有的特性，使得在分析过去与未来关联性不强的事件中变得很简单，易于理解。可以说，马尔科夫过程的特性是马尔科夫理论的核心，也是其运作的基本规则。 1.3.1 马尔可夫性 预测Xn+1时刻的状态仅与随机变量当前的状态Xn有关，与前期状态无关，n+1时刻的状态的条件概率只依存当前时刻n的状态。 1.3.2 遍历性和平稳性 设齐次马尔科夫链的状态空间为，若对所有的i，j属于E，存在不依赖i的常数，为其转移概率在n趋于的极限，即： 其相应的转移矩阵有： 则称齐次马尔科夫链具有遍历性，并称为状态j的稳态概率。 齐次马尔科夫链的平稳分布的严格数学定义：设是一个齐次马尔科夫链，若存在实数集合，满足： 1） 2） 3） 则称为平稳齐次马尔科夫链，是该过程的一个平稳分布。 2.利用马尔可夫过程预测股票价格走势 之所以使用马尔科夫过程来预测当前并不明朗的股票价格走势，主要是基于我国目前股票市场的现实情况考虑的。首先，我国股市95%由中小散户组成，受外部信息的影响较大，而且我假定以上外部信息是随机的，因此股价变化的前后联系性不强；此外，自1997年以来我国沪市符合弱有效假定，当前股票走势反映了部分历史信息。 下面我将介绍以2012年A股为例的股价马尔可夫模型的构建。 2.1 模型的构建 在模型中，使用的是从2012年11月6日至2013年1月4日的A股指数数据，共41个样本。具体如下： 2012年11月6日2205.432012年11月29日2127.572012年11月7日2205.172012年11月30日2124.782012年11月8日2169.232012年12月1日2158.912012年11月9日2166.642012年12月2日2181.982012年11月12日2177.382012年12月3日2172.482012年11月13日2144.472012年12月4日2180.922012年11月14日2152.372012年12月5日2158.572012年11月15日2125.992012年12月6日2252.132012年11月16日2109.692012年12月7日2262.302012年11月17日2112.022012年12月8日2264.502012年11月18日2103.542012年12月9日2264.252012年11月19日2125.962012年12月10日2270.672012年11月20日2110.542012年12月11日2254.832012年11月21日2122.922012年12月12日2260.842012年11月22日2112.522012年12月13日2318.102012年11月23日2084.982012年12月14日2323.702012年11月24日2066.512012年12月15日2309.742012年11月25日2055.992012年12月16日2338.322012年11月26日2073.242012年12月17日2376.042012年11月27日2051.962013年1月4日2384.192012年11月28日2068.08我个人开始本想将股票的波动区间即-10%~10%进行划分（比如波动幅度2%以内为一类，2%~5