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自动控制原理 第1章 自动控制的基本概念 第3章 时域分析法 机械工业出版社 第3章 时域分析法 3.1 概述 3.2 瞬态响应 3.3 稳定性 3.4 稳态误差分析 线性定常系统的主要性能分析 动态性能是指控制系统的输出在输入信号作用下的变化情况。为了描述系统响应的好坏，提出一系列的动态性能指标。表征输出响应在阶跃信号作用下的动态性能指标有超调量、调整时间等。 自动控制系统能够正常工作的前提是系统稳定。不稳定的系统是不能正常工作的，这需要判断系统的稳定性。判断方法有多种，例如：劳斯判据、Nyquist判据、李雅普诺夫第二方法等。 控制系统一般都存在一定的稳态误差。稳态误差与系统的结构和参数有关，需要分析系统的结构和参数对系统稳态误差的影响，并讨论采取何种措施可以减小或消除稳态误差。 3.2 瞬态响应 瞬态响应，是指系统在输入信号作用下,其输出 量从初始状态到进入稳态之间随时间变化的过程。在 分析系统的瞬态响应时，需要建立对控制系统进行比 较的标准，这个标准是: （1）预先规定一些特殊的试验输入信号 （2）建立比较的标准——性能指标，比较控制系 统对规定输入信号的响应 3.2.1 典型输入信号 （1） 单位阶跃信号 (step function) （3） 抛物线函数(parabolic function) （5）正弦函数(sine function) (1)一阶系统的单位阶跃响应 (续) （2）一阶系统的单位脉冲响应 二阶系统特征方程： 可以看到不同ζ值下的二阶系统单位阶跃响应曲线族 由图知在一定ζ值下，欠阻尼系统比临界阻尼系统更快地达到稳态值。与ζ值在一定范围内的欠阻尼系统相比，过阻尼系统反应迟钝，动作很缓慢，所以一般的控制系统大都设计成欠阻尼系统。 1、欠阻尼二阶系统在阶跃输入作用下的瞬态响应指标 标准二阶系统瞬态响应指标 参数对系统的影响 例 角位置随动系统结构图如下图 当线性定常系统输入信号为原来输入信号的导数时，这时系统的输出也为原来输出的导数。 在零初始条件下，当线性定常系统输入信号为原来输入信号对时间的积分时，则系统的输出为原来输出的积分。 1、闭环传递函数中，如果零、极点数 值上相近，则可将该零点和极点一 起消去，称之为偶极子相消。 2、系统极点的负实部愈是远离虚轴，则该极点对应的项在瞬态响应中衰减得愈快。 反之，距虚轴最近的闭环极点对应着瞬态响应中 衰减最慢的项，该极点对（或极点）对瞬态响应起主导作用，称之为主导极点。 工程上当极点A距虚轴的距离大于5倍的极点B距虚轴的距离时，分析时可忽略极点A。 找到了一对共轭复数主导极点，高阶系统就可以近似地当作二阶系统来分析，相应的性能指标都可以按二阶系统进行近似估计。 例 已知四阶系统的闭环传递函数为: 稳定性严密的数学定义，最早是由俄国学者李雅普诺夫在1892年建立的。它是具有普遍性意义的稳定性理论，不仅适用于线性定常系统，而且适用于时变系统和非线性系统。本节只讨论单输入单输出线性定常系统的稳定性问题，不全面介绍李雅普诺夫稳定性理论，只是从激励和响应的关系上分析线性定常系统的稳定性问题。分析当扰动消失后，系统是否能回到原平衡点。 系统一个系统受到扰动，偏离了原来的平衡状态，而当扰动取消后，这个系统又能够逐渐恢复到原来的状态，则称系统是稳定的。否则，称这个系统是不稳定的。 3.3.2 劳斯判据 劳斯判据的两种特殊情况： 1、某一行第一个元素为零，而其余各元素均不为零、或部分不为零； 2、某一行所有元素均为零。 例3-9 某反馈控制系统开环传递函数为 3.4.2 稳态误差的计算 3) 抛物线函数（等加速度函数）输入作用下的稳态误差计算  输入为抛物线函数r(t)= 1/2C﹒t2时，加速度误差系数对于 0 型系统，对于Ⅰ型系统， 对于Ⅱ型系统，对于Ⅱ型以上系统， （2）主扰动输入引起的稳态误差 对于单位反馈系统，即H(s)=1，有E’(s)= E(s) ，所以E(s) 可以反映E’(s)，且便于测量。 定义在输入端的误差： 定义在输出端的误差： 两种误差之间存在着内在的联系 3.4.1 稳态误差的概念 误差时域表达式为e(t) = r(t)－b(t)，令t→∞ 时，得 稳态误差 或 稳态误差ess可以用求s→0 时sE(s)的极限替代，通常E(s) 的解析表达式比e(t) 的解析表达式更容易得到。 误差的拉普拉斯变换为 其中，Gk(s)=G1(s)G2(s)H(s) 系统误