结构力学——影响线.ppt

第五节 影响线应用 15m 25m C MC影响线(m) 70kN 130 50 100 50 100 4m 5m 4m 15m 4m ∴50kN不是临界荷载 第五节 影响线应用 100kN 50 130 70 100 50 4m 5m 4m 15m 4m 25 220 130 15 150 15 150 + 25 220 130 + 15m 25m C MC影响线(m) 9.38 6.25 7.88 0.75 3.75 2.25 MC=100×3.75+50×6.25+130×9.38 　　+70×7.88+100×2.25 +50 ×0.75 　＝2720kN.m MCmax=max(2694,2720)=2720kN.m ∴130kN是临界荷载 例题：求图示简支梁C 截面弯矩的最不利荷载位置 FP4=3kN·m 4m 4m 5m MC影响线 6m C 10m FP3=7kN·m FP2=2kN·m FP1=4.5kN·m A B ? 3.75 第五节 影响线应用 ? FP1是临界力 3.75 1.25 FP4 FP3 FP2 FP1 第五节 影响线应用 ? FP2不是临界力 FP4 FP3 FP2 FP1 3.75 第五节 影响线应用 ? FP4 FP3 FP2 FP1 FP3是临界力 FP4不是临界力 0.38 1.88 3.75 1.25 ? FP4 FP3 FP2 FP1 第五节 影响线应用 实际计算时，一般并不需验证所有荷载是否为临界荷载，可按经验给予判断. 问 题 最小值的临界荷载准则是什么？ 若荷载是可以掉头行驶的车辆，此时应如何处理？ 第五节 影响线应用 例题：求图示简支梁C 截面剪力的最大值和最小值。荷载运行方向不变。 C 6m 2m A B 3/4 FQC影响线 1/4 ? 本题特点是量值 S 的影响线为直角三角形，竖标有突变。 10kN 1m 20kN 第五节 影响线应用 FQC影响线 3/4 1/4 ? 10kN 1m 20kN 第五节 影响线应用 10kN 1m 20kN 第五节 影响线应用 FQC影响线 3/4 1/4 ? 绝对最大弯矩:在给定移动荷载作用下，所有截面最大弯矩中的最大者。 对于等截面简支梁来说，这是最危险的截面，是梁截面尺寸选取和配筋方式的依据。 （1）绝对最大弯矩发生在哪个截面？ （2）此时临界荷载应处于什么位置？ 我们关心并要解决两个问题： 第五节 影响线应用 4 简支梁的绝对最大弯矩 由前面最不利荷载位置确定方法可知最大弯矩一定出现在某影响线最高点所在截面，简支梁弯矩图的最大竖标必出现在某一集中力作用处，所以绝对最大弯矩必发生在某一集中力（临界荷载）之下。 思路： 假设行列荷载中某力FPK作用的截面处 x 将发生绝对最大弯矩MK(x)； 既然是最大弯矩MK(x)其一阶导数必为零，由此确定截面位置x ； 将确定的位置x 代回到MK(x)的表达式，得到FPK作用截面的极值弯矩。 第五节 影响线应用 表示 FPK 以左梁上荷载对 FPK 点的力矩和，它是常数。 FR l A B FAy x a l -x-a FP1 FPK FPn MK(x) FP1 FPK FAy FR 表示梁上荷载的合力 第五节 影响线应用 MKmax(K=1,2…n)中的最大者即是绝对最大弯矩。 具体做法： 1、求出使跨中截面弯矩发生最大值的临界荷载FPK； 2、计算梁上合力 FR 及与临界荷载间距离a ； 3、移动荷载组，使 FR 与 FPK位于梁中点两侧a/2处。计算FPK下的弯矩即为绝对最大弯矩。 若没有荷载移出或移入梁，由上式计算绝对最大弯矩；若有荷载移出或移入梁，从第2步重新计算。 FR FP1 x a l -x-a A B FPK FPn 第五节 影响线应用 例题：求图示简支梁的绝对最大弯矩。荷载运行方向不变。已知：FP1= FP2 = FP3= FP4 = 324.5kN 324.5kN 324.5kN 324.5kN 324.5kN 4.80m 4.80m 1.45m 3m A B 3m C FP2 和 FP3 是简支梁中点产生弯矩最大值的临界荷载(计算过程略) 第五节 影响线应用 A 324.5kN 324.5kN 324.5kN 324.5kN 4.80m 4.80m 1.45m FP2为临界荷载时 FP3为临界荷载时 FR 3m A B 3m C a 第五节 影响线应用 A B 324.5kN 324.5kN 324.5kN 324.5kN 4.80m 4.80m 1.45m FR a 324.5kN 324.5kN 324.5kN 324.5kN 4.80m 4.80m 1.45