机械动力学演示文稿(二).ppt

* * §2—2 单自由度系统 二 单自由系统的强迫振动: 系统在外加随时间而变化的持续外力作用下产生的振动. 激振形式: ● 按激振力随时间变化规律分: ·简谐激振 ·非谐周期性激振 ·非周期激振 ·随机激振 ●? 按激振力作用在振动系统上的方式分: ·直接激振 ·间接激振—基点激振 ·不平 衡激 振 ·旋转轴的临界速度 1.? 直接激振(简谐激励) 二阶常系数线性非齐次方程 全解: 相应齐次方程的通解(自由振动)由于有阻尼,是瞬时振动, 称瞬态解 方程特解,是激振力作用下产生的受迫振动, 称稳态解 只研究稳态解 此处有两个待定系统: A 稳态响应振幅. 响应与激励之间相位差 [2-1] 称动态放大因子,表示振幅A较静态位移P/k放大倍数. ●? 复数表示法: 阻尼系统,简谐激振和响应用复数表示,可引出有用的概念: ● H(w)=x(t)/p(t) 是响应x(t)和激振力p(t)的比例因子.(谐波响应与谐波激励之比) [2-2] ●???? H(w)的模和幅角: ●???? 系统谐波响应x(t)另一表达形式 ●?? 动态放大因子 [2-3] ● 分析幅频特性曲线图: ·激励为简谐,则响应也是简谐, 其振频= 激振频率 ·振幅A与系统参数m、k、c ,激振力 大小、频率有关,与初始条件无关 ·A在不同频率下特征不同 a. 很小,即 b. 很大,即 受迫振动振幅主要取决于系统质量,称”惯性区” c. 称 时的为”共振”,此区域内,阻尼影响大称”阻尼区” ● 共振区的说明: · 实用上 为共振频率. [2-4] · 阻尼比的估算 共振区曲线形状与阻尼比有密切关系 实验测定阻尼比,常用共振峰的形状来估算.如图: ● 相频特性曲线分析 位移x(t)与激振力p(t)有相位差,其值为: 阻尼很小时,共振点前后相位变化率最大 (这是 “相角法”识别系统固有频率点的依据) ● 工程上常用的有谐波响应轨迹(Nyquist 图), 同时反映幅频和相频特性 [2-5] ● 小结: 从受力的观点分析.受迫振动方程的解,可用旋转矢量表示 ,有以下关系: 方程左边三项分别为 ：弹性恢复力—滞后激振力 以上三个力与激振力Pcoswt平衡,四个矢量构成封闭四边形 [2-6] 2.间接激振—基点激振 在直接激振中: ·激振力力幅P与W无关的常数 ·激振力直接作用在振动质点上 基点激振:基础有位移 因此运动方程为 此时扰动力的力幅与频率有关,参照直接激振公式 动态放大系数: [2-7] ★ 幅频特性曲线分析 : ●所有曲线都通过两点 ● ● 地震仪 (传感器)设计时,大质量,软弹簧, 使固有频率小,让传感器 在 ● 频段内,阻尼大,不利隔振 [2-8] 3.不平衡激振 机器中有高速旋转部件时,常出现这种振动.设机器上有以w旋转的不平衡质量 ,转动半径为e,则不平衡质量产生离心惯性力为 垂直分量为: 可见激振力幅值与w平方有关. 参照直接激振方程: 特解 [2-9] ★ 幅频特性曲线分析: ●??? 所有曲线经过两点: ● 高频时 趋近1,即A≈ 可见减小e的重要性 [2-10] 4.旋转轴的临界速度 垂直旋转轴,两端简支,在轴中点,固定一轮子(质量m),其重心G,相对轮子几何轴心s有偏心距e.轴和轮