极坐标图.ppt

5.3 极坐标图 5.3.1 典型环节的极坐标图 ⒈ 比例环节： ⒉ 积分环节的频率特性： ⒊ 惯性环节的频率特性： ⒋ 振荡环节的频率特性： ⒌ 微分环节的频率特性： ① 纯微分环节： ② 一阶微分： ③ 二阶微分环节： ⒍ 延迟环节的频率特性： 5.3.2 开环系统极坐标图的绘制 最小相位系统频率特性绘制 * 5.3.1 典型环节的极坐标图 5.3.2 开环系统极坐标图的绘制 5.3.3 最小相位系统与非最小相位系统的极坐标图 极坐标图是以开环频率特性的实部为直角坐标横坐标，以其虚部为纵坐标，以w为参变量画出幅值与相位之间的关系。 极坐标图也称奈奎斯特(Nyquist)图。它是在复平面上用一条曲线表示w由0→∞时的频率特性。即用矢量G(jw)的端点轨迹形成的图形。w是参变量。在曲线上的任意一点可以确定对应该点频率的实频、虚频、幅频和相频特性。 由于幅频特性是w的偶函数，而相频特性是w的奇函数，所以当w从0→∞ 的频率特性曲线和w从－∞→0的频率特性曲线是对称于实轴的。 根据频率特性和传递函数的关系，可知：频率特性曲线是S平面上变量s沿正虚轴变化时在G(s)平面上的映射。 极坐标图的优点是可在一张图上绘出整个频率域的频率响应特性；缺点是不能明显地表示出开环传递函数中每个典型环节的作用。 实频特性 ： ；虚频特性： ； Re Im K 幅频特性： ；相频特性： 比例环节的极坐标图为实轴上的K点。 频率特性： Re Im 积分环节的极坐标图为负虚轴。频率w从0+→∞特性曲线由虚轴的－∞趋向原点。 若考虑负频率部分，当频率w从－∞→ 0－，特性曲线由虚轴的原点趋向+∞ 。 极坐标图是一个圆，对称于实轴。证明如下： 整理得： 下半个圆对应于正频率部分，而上半个圆对应于负频率部分。 实频、虚频、幅频和相频特性分别为： 讨论 时的情况。当K=1时，频率特性为： 当 时， ，曲线在3，4象限；当 时，与之对称于实轴。 实际曲线还与阻尼系数有关。 由图可见无论是欠阻尼还是过阻尼系统，其图形的基本形状是相同的。 当过阻尼时，阻尼系数越大其图形越接近圆。 当 时， 有谐振峰值。 微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函数分别为： 频率特性分别为： Re Im 微分环节的极坐标图为正虚轴。频率w从0→∞特性曲线由原点趋向虚轴的+∞。 Re Im 一阶微分环节的极坐标图为平行于虚轴直线。频率w从0→∞特性曲线相当于纯微分环节的特性曲线向右平移一个单位。 极坐标图是一个圆心在原点，半径为1的圆。 传递函数： 频率特性： 幅频特性： 相频特性： 开环系统的频率特性或由典型环节的频率特性组合而成，或是一个有理分式，不论那种形式，都可由下面的方法绘制。 使用MATLAB工具绘制。 将开环系统的频率特性写成 或 的形式，根据不同的 算出 或 可在复平面上得到不同的点并连之为曲线。（手工画法）。 [绘制方法]： 实际绘图时极坐标图画的都是近似曲线。具体来讲是根据幅频特性和相频特性确定起点(对应w=0)和终点(对应w=∞)；根据实频特性和虚频特性确定与坐标轴的交点；然后按w从小到大的顺序用光滑曲线连接即可。必要时可再求一些中间的点帮助绘图 系统频率特性表示为： 其相角为： 当 时， 当 时， 显然，低频段的频率特性与系统型数有关，高频段的频率特性与n-m有关。 1.起点和终点 下图为0型、Ⅰ型和Ⅱ型系统在低频和高频段频率特性示意图： 2.至于中频部分，可计算一些特殊点的来确定。如与坐标轴的交点等。 低频段频率特性 高频段频率特性 例：某零型控制系统，开环传递函数为 试概略绘制系统开环幅相曲线。 解： 系统开环频率特性为： *