高三数学备课8周高考数学总复习第六讲：解析几何.doc

高考数学总复习第讲： 高考解析几何试题一般共有4题(2个选择题, 1个填空题, 1个解答题), 共计30分左右, 考查的知识点约为20个左右. 其命题一般紧扣课本, 突出重点, 全面考查. 选择题和填空题考查直线, 圆, 圆锥曲线, 参数方程和极坐标系中的基础知识. 解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点, 通过知识的重组与链接, 使知识形成网络, 着重考查直线与圆锥曲线的位置关系, 求解有时还要用到平几的基本知识, 这点值得考生在复课时强化. 一、圆锥曲线的几类基本习题 一. 弦的中点问题 具有斜率的弦中点问题，一般设曲线上两点为，，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数。 例1 给定双曲线。过A（2，1）的直线与双曲线交于两点及，求线段的中点P的轨迹方程。 分析：设，代入方程得，。 两式相减得 。 又设中点P（x,y），将，代入，当时得 。 又， 代入得。 当弦斜率不存在时，其中点P（2，0）的坐标也满足上述方程。因此所求轨迹方程是。 例2 已知椭圆，通过点（1，1）引一弦，使它在这点被平分，求此弦所在的直线方程。 略解：有，代入得 0，得。 从而直线方程是。 此题将椭圆变为双曲线、抛物线都是同一方法。 二. 焦点三角形问题 椭圆或双曲线上一点P，与两个焦点、构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。 例3 设P(x,y)为椭圆上任一点，，为焦点，，。 （1）求证离心率； （2）求的值； （3）求的最值。 分析：（1）设，，由正弦定理得。 得 ， 。 （2），采用合分比定理得 ， 。 （3）。 当时，最小值是； 当时，最大值是。 三. 存在两点关于直线对称问题 在曲线上两点关于某直线对称问题，分三步：求两点所在的直线，求这两直线的交点，使这交点在圆锥曲线形内。 例4 已知椭圆C的方程，试确定m的取值范围，使得对于直线，椭圆C上有不同两点关于直线对称。 分析：椭圆上两点，，代入方程，相减得 。 又，，，代入得。 又由解得交点。 交点在椭圆内，则有 。 得。 例5 为了使抛物线上存在两点关于直线对称，求m的取值范围。 略解：两点所在直线与联立求出交点，代入抛物线内，有，解得。 四. 两线段垂直问题 圆锥曲线两焦半径互相垂直问题，常用来处理。 例6 已知直线的斜率为，且过点，抛物线，直线与抛物线C有两个不同的交点（如图）。 （1）求的取值范围； （2）直线的倾斜角为何值时，A、B与抛物线C的焦点连线互相垂直。 分析：（1）直线代入抛物线方程得， 由，得。 （2）由上面方程得， ，焦点为。 由，得，或 。 例7 经过坐标原点的直线与椭圆相交于A、B两点，若以AB为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F，求直线的倾斜角。 分析：左焦点F(1,0)， 直线y=kx代入椭圆得， ， 。 由AF知。将上述三式代入得，或。 二、直线与圆锥曲线位置关系以及圆锥曲线的有关最值问题 基本知识点： （1）求解直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式，应特别注意数形结合的办法。 （2）注意韦达定理的应用。 弦长公式：斜率为k的直线被圆锥曲线截得弦AB，若A、B两点的坐标分别是A(x1，y1)，B(x2，y2)则 （3）注意斜率不存在的情况的讨论和焦半径公式的使用。 （4）有关中点弦问题 1已知直线与圆锥曲线方程，求弦的中点及与中点有关的问题，常用韦达定理。 2有关弦的中点轨迹，中点弦所在直线方程，中点坐标问题，有时采用“差分法”可简化运算。 （5）有关圆锥曲线的对称问题 这两个关键条件，同时要记住一些特殊的对称关系，如关于坐标轴对称，关于点对称，关于直线y=±x+b对称。 （6）圆锥曲线中的有关最值问题，常用代数法和几何法解决。 1若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决。 2若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数（通常利用二次函数，三角函数，均值不等式）求最值。 【例题选讲】