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第一章 习题课 主要内容 例题选讲 概率论 概率论 一、概率的定义 二、概率的性质 称这种试验为等可能随机试验或古典概型. 若随机试验满足下述两个条件： (1) 它的样本空间只有有限多个样本点； (2) 每个样本点出现的可能性相同. 三、古典概型 古典概型中事件A的概率的计算公式 : 设A、B是两个事件，且P(B) 0 , 则称 1. 条件概率的定义 为在事件B发生的条件下,事件A的条件概率. 四、条件概率 2)从加入条件后改变了的情况去算 2. 条件概率的计算 1) 用定义计算: P(B)0 若 P(B) 0 , 则 P(AB)=P(B)P(A|B) 五、 乘法公式 若 P(A) 0 , 则 P(AB)=P(A)P(B|A) 六、 全概率公式 七、 贝叶斯公式 为样本空间的一个划分 , B 为 S 中的任一事件 ,且 P(B) 0 , 则有 例1 甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、B、C分别表示甲、乙、丙命中目标，试用A、B、C的运算关系表示下列事件： 例2:有三个子女的家庭,设每个孩子是男是女的概率相等,则至少有一个男孩的概率是多少? N(S)={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT} N(A)={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT} 解:设A表示“至少有一个男孩”,以H 表示某个孩子 是男孩 ,T 表示某个孩子是女孩 例3 （摸求问题）设合中有3个白球，2个红球，现从合中任抽2个球，求取到一红一白的概率。 解:设A表示“取到一红一白” 一般地，设合中有N个球，其中有M个白球，现从中任抽n个球，则这n个球中恰有k个白球的概率是 例4（分球问题）将3个球随机的放入3个盒子中去，问：（1）每盒恰有一球的概率是多少？（2）空一盒的概率是多少？ 解 设 A:每盒恰有一球,B:空一盒 一般地，把 n 个球随机地分配到 m 个盒子中去( n ? m )，则每盒至多有一球的概率是： 例5 （分组问题） 30名学生中有3名运动员，将这30名学生平均分成3组，求：（1）每组有一名运动员的概率；（2）3名运动员集中在一个组的概率。 解 设A:每组有一名运动员;B: 3名运动员集中在一组 一般地，把n个球随机地分成 m 组( n m ),要求第 i 组恰有n i个球( i = 1,…m )，共有分法： 例6（随机取数问题）从1到200这200个自然数中任取一个；(1)求取到的数能被6整除的概率；(2)求取到的数能被8整除的概率；(3)求取到的数既能被6整除也能被8整除的概率. 解:N(S)=200, N(3)=[200/24]=8 N(1)=[200/6]=33, N(2)=[200/8]=25 (1),(2),(3)的概率分别为:33/200,1/8,1/25 例7 某市有甲,乙,丙三种报纸,订每种报纸的人数分别占全体市民人数的30%,其中有10%的人同时定甲,乙两种报纸.没有人同时订甲乙或乙丙报纸.求从该市任选一人,他至少订有一种报纸的概率. 解 设A , B , C分别表示选到的人订了甲 , 乙 , 丙报 例8 在1?10这10个自然数中任取一数，求 （1）取到的数能被2或3整除的概率， （2）取到的数即不能被2也不能被3整除的概率， （3）取到的数能被2整除而不能被3整除的概率。 解 设 A—取到的数能被2整除; Ｂ—取到的数能被3整除. 故