高中数学必修4的教学建议.doc

数学学科《必修4》的教学指导 一．课标要求 在本模块中，学生将学习三角函数、平面上的向量（简称平面向量）、三角恒等变换。 三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。在本模块中，学生将通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。 向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。在本模块中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力。 三角恒等变换在数学中有一定的应用，同时有利于发展学生的推理能力和运算能力。在本模块中，学生将运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，并能运用这些公式进行简单的恒等变换。 内容与要求 1．三角函数（约16课时） （1）任意角、弧度 了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。 （2）三角函数 ①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 ②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（π/2±α, π±α的正弦、余弦、正切），能画出y=sin x, y=cos x, y=tan x的图象，了解三角函数的周期性。 ③借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（-π/2，π/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）。 ④理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1，sin x/cos x=tan x。 ⑤结合具体实例，了解y=Asin（ωx+φ）的实际意义；能借助计算器或计算机画出y=Asin（ωx+φ）的图象，观察参数A，ω?，φ对函数图象变化的影响。 ⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。 2．平面向量（约12课时） （1）平面向量的实际背景及基本概念 通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示。 （2）向量的线性运算 ① 通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义。 ② 通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义。 ③ 了解向量的线性运算性质及其几何意义。 （3）平面向量的基本定理及坐标表示 ① 了解平面向量的基本定理及其意义。 ② 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。 ③ 会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算。 ④ 理解用坐标表示的平面向量共线的条件。 （4）平面向量的数量积 ① 通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义。 ② 体会平面向量的数量积与向量投影的关系。 ③ 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。 ④ 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。 （5）向量的应用 经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。 3．三角恒等变换（约8课时） （1）经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。 （2）能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。 （3）能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。 二．各章教材分析及教学建议 三角函数 1．关于教材的定位 苏教版的引言： 提供背景：自然界广泛地存在着周期性现象，圆周上一点的运动是一个简单又基本的例子。 提出问题：用什么样的数学模型来刻画周期性运动/ 明确任务：建构这样的数学模型。 教学的起点是：对周期性现象的数学（分析）研究； 教材的定位是：展示对周期现象进行数学研究的过程，即建构刻画周期性现象的数学模型的（思维）过程； 2．教科书的的特点 苏教版教材把本章定位为“展示建构刻画周期性现象的数学模型的（思维）过程”，为了保证这个定位的落实，或者说，作为定位的具体体现，教材形成了鲜明的特点： 采用以问题链为线索的呈现方式。 既然教材要展示“思维过程”，而思维是从问题开始的，思维的过程就是不断地提出问题，解决问题的过程。所以教材采用了以问题链展开的呈现方式。注意提出问题的环节，注意问题间的逻辑联系，强化目标（建构刻画周期性现象的数学模型）的指向作用； 例子：任意角三角函数 任意角三角函数概念无疑是本部的核心概念。苏教版的教材和其它的教材一样是在讲了“任意角”、“弧度制”以后，通过对锐角三角函数的考察后建立起任意角三角函数的概念的。应该指出的，尽管在建立三角函数概念的程序上看起