高中数学必修二平面解析几何的教材分析和教学建议.doc

高中数学必修二平面解析几何的教材分析和教学建议 一、课标要求 （1）直线与方程 ① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素． ② 理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式． ③ 能根据斜率判定两条直线平行或垂直． ④ 根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系． ⑤ 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标． ⑥ 探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离． （2）圆与方程 ①确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程． ② 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系． ③ 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题． ④ （）空间直角坐标系 ① 通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置． ② 通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索得出空间两点间的距离公式． 选择、填空题 解答题 2013 (2013课标全国，理20)已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线. (1)求的方程；(2)是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于两点，当圆的半径最长时，求. 平面直角坐标系中，在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为。（）求的方程； （）点到直线的距离为，求圆的方程。 2014 (2014·新课标全国卷Ⅱ高考文、理科数学·T12)设点,若在圆上存在点,使得,则的取值范围是A.[－1，1] B. C. D. （2014·新课标全国卷文科Ⅰ）已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点. （1）求的轨迹方程；（2）当时，求的方程及的面积 2015 (2015·新课标全国卷Ⅱ理科·T7)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交轴于两点,则 A.2 B.8 C. D.10 (2015·新课标全国卷文科Ⅰ)已知过点且斜率为的直线与圆：交于两点.（I）求的取值范围；（II），其中为坐标原点，求. (2016·新课标全国卷文科ⅠT15)设直线与圆相交于两点，若，则圆的面积为____ (2016·新课标全国卷ⅡT6) 圆的圆心到直线的距离为1，则 A．．．． 分析以上四年全国卷，我们可以看出： （1）文科年年都考查直线与圆的位置关系，其中2013、2014、2015年都考查了一道解答题，分值为12分，而2016年考查弱化了，只有一道选择题，分值5分，文科是否有种趋势，考查选择题；理科2013考查一道解答题，2014、2015一道选择题，,2016没有考查直线与圆. （2）试题难度为中等难度，直线与圆的试题没有压轴题，基本都在试卷的中间，选择题考查的偏多，时而为选择的最后一个较难的题. （3）直线与圆的综合题占主流，基本没有单纯考查直线方程的试题多数，多为直线与圆的位置关系、直线与圆中的几何度量（弦长、距离、面积等）、动点的轨迹问题，同时也强化了与其他知识（向量、不等式、函数、圆锥曲线等）的整合. （4）注重数学思想方法的考查，如坐标法、数形结合、函数与方程、化归转化的思想，凸显用代数的方法解决几何问题的能力. 三 解析几何的基本思想方法 解析几何是几何学的一个分支，是通过坐标法运用代数工具研究几何问题的一门学科，解析几何的基本思想：用代数的方法解决几何问题．解析法，就是坐标法，解析几何就是在坐标系的基础上，用代数的方法研究几何问题一门学科．它将形与数有机地结合起来，体现了数形结合的重要数学思想。 用解析法研究几何图形的性质，须先将几何图形置于坐标系下，对“形”进行翻译转化，将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；分析代数的几何含义， 几何问题 代数问题 代数问题的解 几何问题的解 点 坐标 曲线 方程 几何特征 数式和数量关系 四 直线与圆的教学建议 重点突出，把握教学要求 注意“解析几何”知识内容的前后衔接，准确把握教学要求和难度．综合性强、，避免在解题技巧上做文章． 解析法的思想是通过代数方法将几何问题变成有章可循，而且能按一定的步骤或程式去推导、求解，实际上是设计了一种算法．例如，直线与圆的交点教材采用通过方程求直线与圆的交点的方法，也采用比较圆心到直线的距离与半径大小的关系来判断的方法这样，在将学生所学知识加以整合和升华的同时，也为后续内容（直线和圆锥曲线的位置关系）的学习奠定了基础,