高中数学必修四(人教版)第一章三角函数1.11.ppt

课前自学 课堂互动 课堂达标 1.1　任意角和弧度制 1.1.1　任意角 目标定位　1.认识角的扩充的必要性，了解任意角的概念；2.能用集合和数学符号表示终边相同的角；3.能用集合和数学符号表示象限角及终边满足一定条件的角. 1.角的概念 自 主 预 习 (1)角的概念：角可以看成平面内_________绕着______从一个位置______到另一个位置所成的图形. (2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类 类型 定义 图示 正角 按_______________形成的角 负角 按________________形成的角 零角 一条射线_______________，称它形成了一个零角 一条射线 端点 旋转 逆时针方向旋转 顺时针方向旋转 没有作任何旋转 2.象限角 角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是____ ______.如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限. 3.终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝__________________}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与_____________的和. 第几 象限角 α＋k·360°，k∈Z 整数个周角 4.象限角的集合表示 α终边所在的象限 角α的集合 第一象限 _________________________________ 第二象限 _________________________________________ 第三象限 __________________________________________ 第四象限 _________________________________ {α|k·360°αk·360°＋90°，k∈Z} {α|k·360°＋90°αk·360°＋180°，k∈Z} {α|k·360°＋180°αk·360°＋270°，k∈Z} {α|k·360°－90°αk·360°，k∈Z} 即 时 自 测 1.思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)第一象限角是锐角.( ) (2)小于90°的角是锐角.( ) (3)若角α与β的终边关于x轴对称，则α＋β＝0°.( ) (4)若两个角始边相同，终边也相同，则这两个角相等.( ) × × × × 提示　(1)第一象限角仅仅是终边位置在第一象限，如α＝－330°角不一定是锐角，故错. (2)负角小于90°，但不是锐角，故错. (3)α＋β＝k·180°，k∈Z，故错. (4)两个角可能相差360°的整数倍，故错. 2.手表时针走过2小时，时针转过的角度为(　　) A.60° B.－60° C.30° D.－30° 答案　B 3.下列各角中与330°角终边相同的角是(　　) A.510° B.150° C.－150° D.－390° 答案　D 4.－60°是第象限角. 答案　四 类型一　象限角的判定 【例1】 在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角. (1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′. (2)因为650°＝360°＋290°，所以在0°～360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角. (3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在0°～360°范围内，与－950°15′角终边相同的角是129°45′角，它是第二象限角. 【训练1】 给出下列四个命题：①－75°角是第四象限角；②225°角是第三象限角；③475°角是第二象限角； ④－315°是第一象限角，其中真命题有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案　D 类型二　终边相同的角 【例2】 写出终边落在直线y＝x上的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤β720°的元素β写出来. 【训练2】 写出终边落在x轴上的角的集合S. 类型三　区域角的表示(互动探究) 【例3】 如图，写出终边落在阴影部分的角的集合. 规律方法　解答此类题目应先在0°～360°上写出角的集合，再利用终边相同的角写出符合条件的所有角的集合，如果集合能化简的还要化成最简.本题还要注意实线边界与虚线边界的差异. 【训练3】 如图，若角α的终边落在函数y＝x(x≥0)与y＝ －x(x≤0)的图象所夹的区域(即图中阴影部分，不包括边界)内，求角α的集合. [课堂小结] 1.本节课在介绍将角的概念推广的必要性的基础上，定义了正角、负角、零角(按旋转方向)； 2.按终边所在平面直角坐标系上的位置定义了象限角； 3.难点是利用集合表