高中数学必修四(人教版)第一章三角函数1.41.ppt

课前自学 课堂互动 课堂达标 1.4　三角函数的图象与性质 1.4.1　正弦函数、余弦函数的图象 目标定位　1.能画出y＝sin x，y＝cos x的图象；2.会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象；3.了解y＝cos x的图象与y＝sin x的图象之间的联系. 1.正弦函数、余弦函数 自 主 预 习 实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而一个确定的角对应着唯一确定的正弦(或余弦)值，这样，任意给定一个实数x，有唯一确定的值sin x或(cos x)与之对应.由这个对应法则所确定的函数y＝sin x(或y＝cos x)叫作正弦函数(或余弦函数)，其定义域是R. 2.正弦曲线、余弦曲线 正弦函数y＝sin x(x∈R)和余弦函数y＝cos x(x∈R)的图象分别叫______曲线和_____曲线. 正弦 余弦 3.“五点法”画图 4.正、余弦曲线的联系 左 即 时 自 测 1.思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) √ √ × × 答案　D 解析　如图所示. 答案　B 4.用“五点法”作函数y＝sin x－1，x∈[0，2π]的图象时，应取的五个关键点的坐标是______. 解析　如图所示 【例1】 利用“五点法”作出函数y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图. 解　(1)取值列表如下： (2)描点连线，如图所示. 规律方法　作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图.“五点”即y＝sin x或y＝cos x的图象在[0，2π]内的最高点、最低点和与x轴的交点.“五点法”是作简图的常用方法. 【训练1】 利用“五点法”作出函数y＝－1－cos x(0≤x≤2π)的简图. 解　(1)取值列表如下： (2)描点连线，如图所示. 类型二　正、余弦曲线的应用(互动探究) 结合图象可得：函数的定义域为[－4，－π)∪(0，π). 规律方法　一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍. 【训练2】 在同一坐标系中，作函数y＝sin x和y＝lg x的图象，根据图象判断出方程sin x＝lg x的解的个数. [课堂小结] 1.正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础. 2.五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一. 1.函数y＝－cos x，x∈[0，2π]的图象与y＝cos x，x∈[0，2π]的图象(　　) A.关于x轴对称 B.关于原点对称 C.关于原点和x轴对称 D.关于y轴对称 解析　对任意x∈[0，2π]，－cos x＋cos x＝0，故图象关于x轴对称. 答案　A 2.下列函数图象相同的是(　　) 答案　D 解　(1)如图，利用“五点法”作图. 课前自学 课堂互动 课堂达标