高中数学教学建议(扬州中学).pptx

高中数学教学建议 张乃达 （江苏省扬州中学） Haida122000@ 高中数学教学建议 从两个案例谈起 数学教学指导思想 数学教学的若干策略 教学建议 更多的案例 案例1 函数的概念 案例2 函数的单调性 对案例的分析 从两个案例谈起 案例1 函数的概念 一、问题情境 教师提出本节课的研究课题：在初中我们已经学习过函数的概念，今天我们进一步地学习有关函数的知识. 提出问题1：在初中我们是如何认识函数这个概念的？ 案例1 函数的概念 二、学生活动 1．让学生就问题1略加讨论，作为讨论的一部分，教师出示教材中的三个例子，并提出问题2． 2．问题2：在上述例子中，是否确定了函数关系？为什么？ 　通过对问题2的讨论，帮助学生回忆初中所学的函数概念，再引导学生回答问题1． 案例1 函数的概念 三、建构数学 1.建构 如何用集合的观点来理解函数的概念？ 如何用集合的语言来阐述上面3个例子中的共同特点． 结论：函数是建立在两个非空数集之间的单值对应． 1 2．反思 （1）结论是否是正确地概括了例子的共同特征? （2）比较上述认识和初中函数概是否有本质上的差异？ （3）一次函数、二次函数、反比例函数等是否也具有上述特征？ （4）进一步，你能举出一些“函数“的例子吗？它们具有上述特征吗？ （作为例子，可以讨论课木P24练习） 四、数学理论 问题5．如何用集合的观点来表述函数的概念？ 　给出函数的定义．指出对应法则和定义域是构成一个函数的要素．． 五、数学运用 1．定义的直接应用 例1．（课本P21例1） 例2．（课本P21例2） 2．已知函数确定函数的值域． 六、总结反思 1．“初中的”函数定义和今天的定义有什么区别？ 2．你认为对一个函数来说，最重要的是什么？ 案例2 函数的单调性 一、问题情境 1．情境：第2.1.1开头的第三个问题； 2．问题：说出气温在哪些时间段内是升高的？怎样用数学语言刻画“随着时间的增大气温逐步升高”这一特征？ 二、学生活动 问题1：观察下列函数的图象（如图1），指出图象变化的趋势 ． 问题2：你能明确说出“图象呈逐渐上升趋势”的意思吗？ 在某一区间内当x的值增大时，函数值y反而减小图象在该区间内呈下降趋势 当x的值增大时，函数值y也增大图象在该区间内呈上升趋势 函数的这种性质称为函数的单调性． 三、建构数学 问题3：如何用数学语言来准确地表述函数的单调性呢？ 怎样表述在区间（0，+）上当x的值增大时，函数y的值也增大？ 能不能说，由于x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝5就说随着x的增大，函数值y也随着增大? 通过讨论，结合图（2）给出f(x)在区间I上是单调增函数的定义 案例2 函数的单调性 四、数学理论 问题4：如何定义单调减函数？ 给出函数单调性和单调区间的概念 四、数学运用 1．例题 例1 作出下列函数的图象，并写出函数的单调区间． （1）y＝－x 2＋2； （2）y＝1/X(x≠0)． 提问：能不能说，函数y＝ 1/X(x≠0)在定义域(－∞，0)(0，＋∞)上是单调减函数？ 引导讨论，从图象上观察或取特殊值代入验证否定结论．（如取x1=-1,x2=2）． 例2 观察下列函数的图象 并指出它们是否为定义域上的增函数： （1）y＝(x－1)2 （2）y=|x－1|－1 例3 证明函数f(x)＝－1/X－1在区间(－∞，0)上是增函数． 2．练习 练习第1、第2、第5题． 五、回顾小结 本节课主要学习了函数单调性的概念以及判断函数在某个区间上的单调性的方法． 对案例的分析 1．课例展开的程序（模式） 问题情境→学生活动→建构数学 → 数学理论→数学应用→回顾小结 与教材编写的程序是一致的。 从课（例题）到章到学科 对案例的分析 2．问题串 案例1 函数的概念 问题1：在初中我们是如何认识函数这个概念的？ 问题2：在上述例子中，是否确定了函数关系？为什么？ 问题3．如何用集合的观点来理解函数的概念？ 问题4．如何用集合的语言来阐述上面3个例子中的共同特点． （1）结论是否是正确地概括了例子的共同特征？ （2）比较上述认识和初中函数概是否有本质上的差异？ （3）一次函数、二次函数、反比例函数等是否也具有上述特征？ （4）进一步，你能举出一些“函数“的例子吗？ 问题5．如何用集合的观点来表述函数的概念？ 问题6．你认为对一个函数来说，最重要的是什么？ 案例2 函数的单调性 问题：说出气温在哪些时间段内是升高的？怎样用数学语言刻画“随着时间的增大气温逐步升高”这一特征？ 问题1：观察下列函数的图象（如图1），指出图象变化的趋势． 问题2：你能明确说出“图象